[論文レビュー] Graph Bisection with Pareto-Optimization

Swat, Sylwester|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

FlowCutter は、Pareto 最適化されたグラフバイセクションアルゴリズムであり、ヒューリスティックにバランスの取れた接続された st-エッジカット問題を解くことで、小さなバランスの取れたエッジカットおよびノードカットを計算する。時間計算量は O(c|E|) であり、道路ネットワークや Walshaw ベンチマークにおいて最先端の手法を上回り、PACE 2016 の木分解チャレンジで1位を獲得した。

ABSTRACT

This article briefly describes the most important algorithms and techniques used in the treedepth decomposition heuristic solver called "ExTREEm", submitted to the 5th Parameterized Algorithms and Computational Experiments Challenge (PACE 2020) co-organized with the 15th International Symposium on Parameterized and Exact Computation (IPEC 2020).

研究の動機と目的

• 効率的な最短経路加速を実現するため、カットサイズとバランスを Pareto 意味で最適化するグラフバイセクションアルゴリズムの開発。
• カット後も連結成分が保証されるヒューリスティックを用いて、NP 困難なバランスの取れたグラフバイセクション問題に取り組む。
• コアアルゴリズムを拡張し、カスタマイズ可能な収縮ハイアラルキー（CCH）のためのノードセパレータおよび収縮順序を計算する。
• 主な応用分野を超えて、道路ネットワーク、非道路グラフ、木分解タスクにおいて優れた性能を示す。
• 標準ベンチマークおよび実世界の応用において、最先端のパーティショナーよりも競争力のある、あるいは優れた結果を達成する。

提案手法

• 接続された側を保証するバランスの取れた接続された st-エッジカット問題を解くための、フローに基づくヒューリスティックに依存するコアアルゴリズムを用いる。
• コアアルゴリズムをサブルーチンとして用い、入力の s と t に依存しない一般のエッジおよびノードセパレータを計算する。
• FlowCutter の Pareto 最適カットを用いたネストドィスセクション戦略を適用し、CCH のための高品質な収縮順序を生成する。
• バイセクションプロセス中にカット品質を向上させるための二次的ピアシングヒューリスティックを適用する。
• コアアルゴリズムの初期ノード s と t をランダムサンプリングで選択する。
• c がカットサイズである O(c|E|) 時間計算量を活用し、カットが小さい（例：道路ネットワーク）グラフを最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Pareto 最適化バイセクションアルゴリズムは、道路ネットワークにおいて、既存の手法よりも小さなバランスの取れたカットを生成できるか？
• RQ2 コアアルゴリズムの O(c|E|) 計算量は、カットが小さい（例：道路グラフ）大規模グラフにおいて、効率的な性能を実現できるか？
• RQ3 FlowCutter のカットは、カスタマイズ可能な収縮ハイアラルキー（CCH）のための高品質な収縮順序を生成するために、どの程度再利用可能か？
• RQ4 FlowCutter は、非道路グラフにおいて Walshaw ベンチマークで最先端の手法と比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ5 FlowCutter は、PACE 2016 チャレンジの上位エントリと競合する幅の小さい木分解を生成できるか？

主な発見

• FlowCutter は、道路ネットワークにおけるカットサイズと CCH 性能で最先端の手法を上回り、カットが小さいグラフではほぼ線形スケーリングを示す。
• Walshaw ベンチマークにおいて、34 個のグラフのうち 28 個で、既存の最良のカットと同等または 5 エッジ以内に収まり、残りの 6 個のケースでもわずかに最良値を上回るにとどまる。
• ε = 5% の不均衡を許容した場合、34 個のグラフのうち 28 個で既存の最良解と一致し、残りの 6 個のグラフでもわずかに大きなカットにとどまる。
• FlowCutter は、PACE 2016 樹形分解チャレンジのシーケンシャルトラックで1位を獲得し、一般のグラフにおいても優れた性能を示した。
• カットサイズ c が小さい場合、実行時間はグラフサイズに対してほぼ線形にスケーリングするため、道路ネットワークのような大規模でスパースなグラフに適していることが確認された。
• 5% の不均衡を許容するようにチューニングされていても、1% や 3% の低い不均衡設定においてもほぼ最適な結果を達成しており、トレードオフの幅にわたる頑健性が示された。