[論文レビュー] Graph Colouring Problem Based on Discrete Imperialist Competitive Algorithm

Hojjat Emami, Shahriar Lotfi|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2013

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、隣接する頂点が同じ色を持たないように頂点に色を割り当てる、NP困難なグラフ彩色問題（GCP）を解くために、帝国主義競争法（ICA）の離散版（DICA）を提案する。DICAは7つの標準ベンチマークにおいて遺伝的アルゴリズム（GA）を上回り、より速い収束速度と向上したグローバルサーチ能力を示し、最適または近似的最適な解を達成する。

ABSTRACT

In graph theory, Graph Colouring Problem (GCP) is an assignment of colours to vertices of any given graph such that the colours on adjacent vertices are different. The GCP is known to be an optimization and NP-hard problem. Imperialist Competitive Algorithm (ICA) is a meta-heuristic optimization and stochastic search strategy which is inspired from socio-political phenomenon of imperialistic competition. The ICA contains two main operators: the assimilation and the imperialistic competition. The ICA has excellent capabilities such as high convergence rate and better global optimum achievement. In this research, a discrete version of ICA is proposed to deal with the solution of GCP. We call this algorithm as the DICA. The performance of the proposed method is compared with Genetic Algorithm (GA) on seven well-known graph colouring benchmarks. Experimental results demonstrate the superiority of the DICA for the benchmarks. This means DICA can produce optimal and valid solutions for different GCP instances.

研究の動機と目的

• NP困難なグラフ彩色問題（GCP）を、新しいメタヒューリスティックな手法を用いて解決すること。
• 組合せ最適化に適した、帝国主義競争法（ICA）の離散的変種を考案すること。
• 従来のメタヒューリスティクス（例：GA）と比較して、収束速度とグローバルサーチ性能を向上させること。
• 有名なGCPベンチマークインスタンス上で、提案されたDICAの有効性を検証すること。
• 多様なGCPインスタンスにおいて、DICAがGAよりも優れた解の品質とロバストネスを示すことを実証すること。

提案手法

• GCPに特化した離散的帝国主義競争法（DICA）を設計し、連続的ICAの演算子を離散的解空間に適応させる。
• DICAにおける同化演算子は、植民地支配に基づいて非最適な頂点に色を再割り当てし、有効な色割り当てを保証する。
• 帝国主義的競争は、弱い帝国が強い帝国に吸収される選択メカニズムを用いて実装され、収束を促進する。
• 解は頂点への離散的色割り当てとして表現され、適合度は隣接頂点が同じ色を持つ数（衝突数）に基づいて評価される。
• 局所最適解を避けるために、新しい解を探索するための離散的突然変異機構を用いる。
• DICAは、帝国と植民地の集団を維持し、同化と競争を通じて植民地を段階的に改善する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的帝国主義競争法は、グラフ彩色問題を効果的に解けるか？
• RQ2 標準GCPベンチマークにおいて、DICAは遺伝的アルゴリズム（GA）と比較して解の品質と収束速度で優れているか？
• RQ3 ICAの離散的適応は、組合せ最適化において元のアルゴリズムのグローバルサーチ優位性を保持しているか？
• RQ4 DICAは、複雑さが異なる多様なGCPインスタンスに対して、最適または近似的最適な彩色を達成できるか？
• RQ5 DICAにおける同化と競争メカニズムは、解の多様性と収束にどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• DICAは、テストされた7つの標準GCPベンチマークすべてで最適解または最良既知解を達成した。
• すべてのベンチマークインスタンスにおいて、DICAは遺伝的アルゴリズム（GA）と比較してより速い収束速度を示した。
• 提案されたDICAは、解の品質においてGAを上回り、一貫して有効で最小限の彩色を生成した。
• ICAの離散的適応により、強力なグローバルサーチ能力が保持され、解空間の効果的な探索が可能になった。
• 実験的結果により、DICAがNP困難なGCPインスタンスの解法において、ロバストで効果的であることが確認された。
• 比較実験を通じてDICAの性能が検証され、解の品質および収束速度の両面でGAを一貫して上回ることが示された。