[論文レビュー] Graph Convolutional Networks for Simulating Multi-phase Flow and Transport in Porous Media

Jiamin Jiang, Bo Guo|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2023

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、不規則メッシュ上での畳み込みニューラルネットワーク（CNN）の制限を克服するため、多相流および多孔質媒体内における輸送をシミュレートするためのグラフ畳み込みネットワーク（GCN）ベースのサーヴィェイランスモデルを提案する。エッジコンボリューション（EdgeConv）に基づくアーキテクチャを用いて双曲型PDEの動的特性を捉えることで、複数のタイムステップにわたり高精度かつ安定した予測が可能となり、予測不能な不規則で不規則なメッシュ（PEBIや不規則な直交グリッドを含む）にも効果的に一般化する。

ABSTRACT

Numerical simulation of multi-phase fluid dynamics in porous media is critical for many energy and environmental applications in Earth's subsurface. Data-driven surrogate modeling provides computationally inexpensive alternatives to high-fidelity numerical simulators. While the commonly used convolutional neural networks (CNNs) are powerful in approximating partial differential equation solutions, it remains challenging for CNNs to handle irregular and unstructured simulation meshes. However, simulation models for Earth's subsurface often involve unstructured meshes with complex mesh geometries, which limits the application of CNNs. To address this challenge, we construct surrogate models based on Graph Convolutional Networks (GCNs) to approximate the spatial-temporal solutions of multi-phase flow and transport processes in porous media. We propose a new GCN architecture suited to the hyperbolic character of the coupled PDE system, to better capture transport dynamics. Results of 2D heterogeneous test cases show that our surrogates predict the evolutions of pressure and saturation states with high accuracy, and the predicted rollouts remain stable for multiple timesteps. Moreover, the GCN-based models generalize well to irregular domain geometries and unstructured meshes that are unseen in the training dataset.

研究の動機と目的

• 複雑で不規則なメッシュを有する多孔質媒体における多相流シミュレーションへのディープラーニングの適用という課題に対処すること。
• CNNは規則的・構造的グリッドに限定され、不規則なメッシュ幾何構造に対し苦労するという制限を克服すること。
• 連立PDE系における動的飽和の双曲的性質を捉えるGCNベースのサーヴィェイランスモデルを開発すること。
• PEBIや不規則な直交グリッドを含む、未観測のドメイン幾何構造および不規則メッシュへの一般化を保証すること。
• 地下応用分野における不確実性評価のための高速で正確かつ安定したシミュレーションロールアウトを可能にすること。

提案手法

• シミュレーション領域をグラフとして表現し、ノードをメッシュセル、エッジを隣接セル間の接続として定義する。
• 局所的な空間的および動的変化をよりよく捉えるために、GraphConvレイヤーとEdgeConvを統合したGCNアーキテクチャを設計する。
• 高精度数値シミュレーションからのノードごとの圧力および飽和状態を用いて、教師あり学習でモデルを訓練する。
• 複数のGCNレイヤーにわたる隣接ノード情報の集約をメッセージパッシング機構で行い、複雑な物理的関係の学習を可能にする。
• 訓練の安定化と特徴表現の向上のため、最大プーリングと残差接続を組み込む。
• 初期トレーニング時に見られなかった不規則グリッド（PEBIメッシュ）の一般化を向上させるために、追加のPEBIメッシュサンプルでファインチューニングを行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GCNベースのサーヴィェイランスモデルは、不均一な多孔質媒体内を流れる多相流の空間的・時間的発展を正確に予測できるか？
• RQ2 エッジコンボリューション（EdgeConv）を組み込んだ本稿のGCNアーキテクチャは、標準的なGCNやCNNモデルと比較して、飽和フロントの鋭さや不連続性をどれほど正確に捉えられるか？
• RQ3 トレーニング時に未観測のドメイン幾何構造および不規則メッシュ（PEBIや不規則な直交グリッドを含む）に対して、トレーニング済みのGCNモデルがどの程度一般化できるか？
• RQ4 次のステップ予測のみでトレーニングされたにもかかわらず、モデルが長時間にわたるシミュレーションロールアウトにおいても予測の安定性を維持できるか？
• RQ5 高精度数値シミュレータと比較して、GCNサーヴィェイランスモデルは著しい計算高速化を達成できるか、かつ精度を保持できるか？

主な発見

• 本稿のGCNベースのサーヴィェイランスモデルは、正規直交グリッド上での3つのテストケースにおいて、平均相対飽和誤差が0.91%、0.85%、0.93%を示し、標準的なGraphConvオンリーのモデル（誤差1.89%、1.68%、1.32%）を著しく上回った。
• EdgeConvを組み込んだモデルは、微細な不均一性と鋭い飽和フロントを保持しており、EdgeConvを含まないモデルで見られるぼやけた効果（smearing effect）を回避した。
• 不規則な直交グリッドおよびPEBI不規則メッシュに対しても、モデルは良好な一般化性能を示し、ドメイン境界付近の領域でさえも最小限の予測誤差を示した。
• 次のステップ予測のみでトレーニングされたにもかかわらず、複数のタイムステップにわたるロールアウトにおいてもモデルは安定した予測を維持しており、時間的一般化の優れた性能を示した。
• GCNサーヴィェイランスモデルは、高精度数値シミュレータと比較して220桁の速度向上を達成し、地下応用分野における迅速な不確実性評価を可能にした。
• トレーニングに5つの追加PEBIメッシュサンプルを組み込むことで、不規則グリッドにおける予測精度が向上した。これは、ドメインに特化したデータ拡張の価値を裏付けた。