[論文レビュー] Graph Laplacian Spectrum and Primary Frequency Regulation

Linqi Guo, Changhong Zhao+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2018

Microgrid Control and Optimization参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、スパクトラルグラフ理論に基づくフレームワークを提示し、送電網のトポロジー、慣性、減衰を関連付けて一次周波数制御を分析する。スケーリングされたラプラシアン固有ベクトルに沿った周波数ダイナミクスの分解により、ネットワーク接続性が低周波数の摂動に対する耐性を支配することが示され、慣性が高周波数の耐性を支配することが明らかになった。これにより、従来のドロープ制御やiDroop制御よりも高周波数ノイズをより効果的に抑制できる新しい制御則の設計が可能になった。

ABSTRACT

We present a framework based on spectral graph theory that captures the interplay among network topology, system inertia, and generator and load damping in determining the overall grid behavior and performance. Specifically, we show that the impact of network topology on a power system can be quantified through the network Laplacian eigenvalues, and such eigenvalues determine the grid robustness against low frequency disturbances. Moreover, we can explicitly decompose the frequency signal along scaled Laplacian eigenvectors when damping-inertia ratios are uniform across buses. The insight revealed by this framework partially explains why load-side participation in frequency regulation not only makes the system respond faster, but also helps lower the system nadir after a disturbance. Finally, by presenting a new controller specifically tailored to suppress high frequency disturbances, we demonstrate that our results can provide useful guidelines in the controller design for load-side primary frequency regulation. This improved controller is simulated on the IEEE 39-bus New England interconnection system to illustrate its robustness against high frequency oscillations compared to both the conventional droop control and a recent controller design.

研究の動機と目的

• ネットワークトポロジー、システム慣性、減衰が共同して電力系統の周波数応答および安定性に与える影響を理解すること。
• ネットワーク接続性が低周波数および高周波数の摂動に対する耐性を決定する役割を定量化すること。
• 負荷側参加がトランスジェント性能を向上させる理由（障害後の迅速な応答および周波数の最小値の低減）を説明すること。
• 再生可能エネルギーの変動および測定ノイズによって引き起こされる高周波数オシレーションを特に抑制するための新しい制御則を設計すること。
• グリッドラプラシアンのスペクトル分解を用いた制御則設計の解析的指針を提供すること。

提案手法

• フレームワークは、送電ネットワークのグラフラプラシアン行列を用いてシステムダイナミクスをモデル化し、固有値と固有ベクトルがトポロジカル効果を捉える。
• 各バスで減衰-慣性比が一様であるという仮定の下、周波数信号をスケーリングされたラプラシアン固有ベクトルに沿って分解する。
• 時間領域およびラプラス領域の両方でシステム応答を分析し、固有値分布とトランジェント挙動との関係を明らかにする。
• 制御則(6)は、iDroop制御(5)を変更して微分項を追加し、ラプラシアンスペクトルに合わせて調整することで導出された。この制御則は高周波数ノイズの抑制を目的としている。
• 実際の風力発電データと合成ノイズ入力を用いたIEEE 39バス系におけるシミュレーションにより、制御則の妥当性を検証した。
• 白色ガウスノイズおよび高周波数正弦波摂動の両条件下で、従来のドロープ制御およびiDroop(5)と比較して性能を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラプラシアンスペクトルで定量化されたネットワークトポロジーは、低周波数および高周波数の摂動に対するグリッドの耐性にどのように影響するか？
• RQ2 なぜ負荷側参加がトランスジェント周波数応答（迅速な回復および周波数の最小値の低減）を改善するのか？
• RQ3 システム減衰を増加させることで安定性がどの程度向上するのか？その恩恵はどの周波数帯域で最も顕著か？
• RQ4 スペクトルグラフ理論の知見を活用して、高周波数オシレーションを特に抑制する制御則を設計できるか？
• RQ5 提案された制御則は、現実のノイズおよび再生可能エネルギーの変動を扱う際、従来のドロープ制御およびiDroopと比較してどのように異なるか？

主な発見

• ネットワーク接続性は、最小非ゼロラプラシアン固有値（代数的連結度）によって捉えられ、低周波数摂動に対する耐性を決定づける主な要因である。
• システム慣性は、再生可能エネルギーの変動や測定ノイズによって引き起こされる高周波数摂動に対する耐性の主な決定要因である。
• 増加した減衰は主に中周波数の摂動を抑制するが、高周波数帯では効果の逓減が顕著である。
• 負荷側参加は、ラプラシアン固有ベクトル分解を用いた解析的に説明可能な方法で、システム応答の高速化および周波数最小値の低減を実現する。
• 提案された制御則(6)は、バス30で0.2sin(10πt) p.u. の入力に対して、従来のドロープ制御およびiDroop(5)よりも顕著に高周波数ノイズを抑制し、振動が小さくなった。
• 実際の風力発電データを用いた場合、特に発電機が地理的に離れている場合、改善された制御則(6)はバス36における周波数偏差が(5)よりも小さく滑らかになることが示された。