[論文レビュー] Graph Neural Network Guided Local Search for the Traveling Salesperson Problem

Benjamin Hudson, Qingbiao Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2021

Vehicle Routing Optimization Methods被引用数 13

ひとこと要約

本論文は、ユークリッドTSPに対するハイブリッドGNNガイドドローカルサーチフレームワークを提案する。この手法は、グラフニューラルネットワーク（GNN）を用いて各辺のグローバルレグレット（後悔）を予測し、ガイドドローカルサーチ（GLS）手順をガイドすることで、高品質な解に迅速に収束する。本手法は100ノードTSPインスタンスで最適解との差を2倍改善し、20ノードから100ノードへの一般化においては7倍改善を達成し、近年の学習ベースの手法よりも解の品質と収束速度で優れている。

ABSTRACT

Solutions to the Traveling Salesperson Problem (TSP) have practical applications to processes in transportation, logistics, and automation, yet must be computed with minimal delay to satisfy the real-time nature of the underlying tasks. However, solving large TSP instances quickly without sacrificing solution quality remains challenging for current approximate algorithms. To close this gap, we present a hybrid data-driven approach for solving the TSP based on Graph Neural Networks (GNNs) and Guided Local Search (GLS). Our model predicts the regret of including each edge of the problem graph in the solution; GLS uses these predictions in conjunction with the original problem graph to find solutions. Our experiments demonstrate that this approach converges to optimal solutions at a faster rate than three recent learning based approaches for the TSP. Notably, we reduce the mean optimality gap on the 100-node problem set from 1.534% to 0.705%, a 2x improvement. When generalizing from 20-node instances to the 100-node problem set, we reduce the optimality gap from 18.845% to 2.622%, a 7x improvement.

研究の動機と目的

• リアルタイム制約下で大規模TSPインスタンスに対して高品質な解を迅速に計算する課題に対処すること。
• 一般化性や速度に欠ける専用の正確なソルバーや学習ベースのヒューリスティクスの限界を克服すること。
• GNNとGLSを組み合わせた汎用的でデータ駆動型のフレームワークを構築し、効率的な組合せ最適化を実現すること。
• 特に大規模または実世界のインスタンスへのゼロショット一般化において、近年の学習ベースのTSPソルバーよりも収束速度と解の品質を向上させること。

提案手法

• モデルは、TSPグラフにおける各辺のグローバルレグレット（最適解に対する相対的なコスト）をGNNで予測する。
• GNNはTSPグラフ $ G $ のライングラフ $ L(G) $ 上で動作し、ノード特徴量に依存せずに辺中心のメッセージパッシングを可能にする。
• 予測されたレグレット値がGLSアルゴリズムをガイドし、高レグレットの辺をペナルティ化することで局所最適解からの脱出を促進し、反復的に解を改善する。
• 本手法は、レグレットの近似値を用いた教師あり学習で訓練され、GNNは異なる問題サイズや分布に一般化する能力を学習する。
• レグレットに基づくGLSフレームワークは、問題固有のローカルサーチ手順に適応可能であるため、他のルーティング問題へも一般化可能である。
• 本手法は完全な巡回経路を学習しない。代わりに、辺レベルのレグレットを用いて解の品質をモデル化することで、TSPの対称性を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GNNベースのレグレット予測子は、近年の学習ベースの手法よりもGLSを用いて高品質なTSP解をより迅速に見つけられるか？
• RQ2 20ノードの小規模TSPインスタンスから100ノードの大規模インスタンスへの一般化において、本手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ3 TSP問題のライングラフを用いることで、モデルの一般化性と解の品質はどの程度向上するか？
• RQ4 レグレットに基づくGLSフレームワークは、シーケンスベースの学習ヒューリスティクスよりも収束速度と最適性で優れるか？
• RQ5 合成的でランダムに生成されたTSPインスタンスとは対照的に、実世界のTSPLIBインスタンスにおいて本手法はどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 50ノードTSPインスタンスでは、平均最適解差がベースラインの0.268%から0.009%にまで低下し、30倍の改善を達成した。
• 100ノードTSPインスタンスでは、平均最適解差が1.534%から0.705%にまで低下し、最良の先行学習ベース手法よりも2倍の改善を達成した。
• 20ノードから100ノードへの一般化において、平均最適解差は18.845%から2.622%にまで低下し、7倍の改善を達成した。
• 20ノードインスタンスにおいて、10秒以内に100%の最適解レートを達成し、すべてのベースラインを上回った。
• 本モデルは実世界のTSPLIBインスタンスに対しても良好に一般化し、合成データの分布を超えた堅牢性を示した。
• ライングラフの使用により、ノード特徴量に依存しない辺中心の学習が可能になり、一般化性と対称性の保持が向上した。