[論文レビュー] Graph Optimal Transport with Transition Couplings of Random Walks.

Kevin O’Connor, Bongsoo Yi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2021

Complex Network Analysis Techniques参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、頂点上のランダムウォークを用いてグラフを定常マルコフ連鎖としてモデル化することで、グラフ同士を比較するための新しい最適輸送フレームワーク、GraphOTCを提案する。2つのグラフの遷移分布を同期させ、期待コストを最小化することで、頂点およびエッジのアライメントと不一致尺度を生成する。この方法は、複数のグラフ比較タスクにおいて、最先端の手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We present a novel approach to optimal transport between graphs from the perspective of stationary Markov chains. A weighted graph may be associated with a stationary Markov chain by means of a random walk on the vertex set with transition distributions depending on the edge weights of the graph. After drawing this connection, we describe how optimal transport techniques for stationary Markov chains may be used in order to perform comparison and alignment of the graphs under study. In particular, we propose the graph optimal transition coupling problem, referred to as GraphOTC, in which the Markov chains associated to two given graphs are optimally synchronized to minimize an expected cost. The joint synchronized chain yields an alignment of the vertices and edges in the two graphs, and the expected cost of the synchronized chain acts as a measure of distance or dissimilarity between the two graphs. We demonstrate that GraphOTC performs equal to or better than existing state-of-the-art techniques in graph optimal transport for several tasks and datasets. Finally, we also describe a generalization of the GraphOTC problem, called the FusedOTC problem, from which we recover the GraphOTC and OT costs as special cases.

研究の動機と目的

• 重み付きグラフと定常マルコフ連鎖との間の原理的つながりを、ランダムウォークを通じて確立すること。
• 構造的および確率的性質を尊重する形で、グラフの比較とアライメントを実現する課題に取り組むこと。
• 2つのグラフの遷移分布を同期させ、期待コストを最小化する新しい最適輸送定式化—GraphOTC—を考案すること。
• FusedOTC問題を通じて、グラフ構造とノード特徴量の両方を統合するフレームワークの一般化を行うこと。
• 提案手法が、グラフ比較タスクにおいて最先端の性能を達成することを実証すること。

提案手法

• エッジ重みから遷移確率を導出することで、重み付きグラフをランダムウォークを用いた定常マルコフ連鎖としてモデル化する。
• GraphOTC問題を、2つのマルコフ連鎖の同期に必要な期待コストを最小化するカップリングを見つける問題として定式化する。
• 結合された同期連鎖を用いて、2つのグラフ間の頂点およびエッジのアライメントを生成する。
• 同期連鎖の期待コストを、グラフ間の不一致尺度として扱う。
• FusedOTC問題を導入し、グラフ構造とノード特徴量の両方を統合する一般化を実現する。
• 標準的なグラフ最適輸送およびOTコストが、FusedOTCの特別なケースとして回復できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重み付きグラフを自然に定常マルコフ連鎖としてモデル化する方法は何か？ これにより確率的比較が可能になる。
• RQ2 異なるグラフから導出された2つのマルコフ連鎖の遷移分布を、同期コストを最小化する形でカップリングする最適な方法は何か？
• RQ3 このようなカップリングは、グラフ間の頂点およびエッジの意味のあるアライメントを提供するとともに、頑健な不一致尺度を提供できるか？
• RQ4 提案されたGraphOTCフレームワークは、既存の最先端の手法と比較して、グラフ最適輸送タスクでどのように性能を発揮するか？
• RQ5 FusedOTCの一般化は、グラフ構造と特徴ベース輸送を統合する役割を果たすか？

主な発見

• GraphOTCは、複数のベンチマークデータセットおよびタスクにおいて、最先端のグラフ最適輸送手法と同等またはそれ以上の性能を達成する。
• 同期されたマルコフ連鎖の期待コストは、グラフ間の不一致を原理的かつ効果的に測る指標として有効である。
• GraphOTCが生成する頂点およびエッジのアライメントは、入力グラフ間の構造的対応関係を反映している。
• FusedOTC定式化はGraphOTCを一般化し、標準的な最適輸送コストを特別ケースとして回復できる。
• ノード特徴量を含むさまざまなグラフ比較シナリオに対しても、本手法は頑健で柔軟であることが示された。
• フレームワークは、カップリングされたマルコフ連鎖の観点から、グラフ比較の統一的確率的視点を提供する。