[論文レビュー] Graph Optimization Perspective for Low-Depth Trotter-Suzuki Decomposition

Albert T. Schmitz, Nicolas P. D. Sawaya+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、量子ハミルトニアンシミュレーションのトロッター＝スズキ分解における回路の深さを最小化するためのグラフ最適化フレームワーク、パウリフレームグラフ（PFG）を導入する。ゲートシーケンスを、クリフォード操作がパウリ項を表すノードを移動する制約付きパスとしてモデル化することで、標準的手法と比較して2キュービットゲートの数と深さを最大10倍まで削減でき、並列処理のサポートも効果的である。

ABSTRACT

Hamiltonian simulation represents an important module in a large class of quantum algorithms and simulations such as quantum machine learning, quantum linear algebra methods, and modeling for physics, material science and chemistry. One of the most prominent methods for realizing the time-evolution unitary is via the Trotter-Suzuki decomposition. However, there is a large class of possible decompositions for the infinitesimal time-evolution operator as the order in which the Hamiltonian terms are implemented is arbitrary. We introduce a novel perspective for generating a low-depth Trotter-Suzuki decomposition assuming the standard Clifford+RZ gate set by adapting ideas from quantum error correction. We map a given Trotter-Suzuki decomposition to a constrained path on a graph which we deem the Pauli Frame Graph (PFG). Each node of the PFG represents the set of possible Hamiltonian terms currently available to be applied, Clifford operations represent a move from one node to another, and so the graph distance represents the gate cost of implementing the decomposition. The problem of finding the optimal decomposition is then equivalent to solving a problem similar to the traveling salesman. Though this is an NP-hard problem, we demonstrate the simplest heuristic, greedy search, and compare the resulting two-qubit gate count and circuit depth to more standard methods for a large class of scientifically relevant Hamiltonians, both fermionic and bosonic, found in chemical, vibrational and condensed matter problems which naturally scale. We find in nearly every case we study, the resulting depth and two-qubit gate counts are less than those provided by standard methods, by as much as an order of magnitude. We also find the method is efficient and amenable to parallelization, making the method scalable for problems of real interest.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおける量子ハミルトニアンシミュレーションのトロッター＝スズキ分解において、回路の深さと2キュービットゲート数を低減すること。
• 局所的なパターンマッチングに依存する標準的な回路最適化手法では回転順序の最適化ができないという制限を克服すること。
• ユーザーが指定する回転順序に依存しない汎用的でスケーラブルな低深さ分解法を開発すること。
• 大規模な量子シミュレーションに適した、最適化プロセスの効率的な並列化を可能にすること。
• 最適なトロッター＝スズキ分解の問題を、巡回セールスマン問題に類似したグラフ探索問題に定式化すること。

提案手法

• 本手法は、各ノードが適用可能なパウリ項の集合を表し、エッジがこれらの集合間を移動するクリフォード操作を表すパウリフレームグラフ（PFG）を構築する。
• PFG内の各パスは、回転とクリフォードゲートの有効なシーケンスに対応し、グラフ距離は分解の総ゲートコストを表す。
• 最適な分解を求める問題は、巡回セールスマン問題に類似したPFG上の制約付き最短経路問題として定式化される。
• 低コストパスの探索にグリーディ探索ヒューリスティクスを適用し、支持の小さい項を優先し、並列化を最大化する新しい「ウルトラグリーディ」バージョンを導入する。
• パウリ項をプロセス間で分散させ、スケジュールと最小コスト候補をグローバルに同期することで、一貫性を保ちながらキュービットの競合を回避する。
• トフォリ類似のエンタングルゲート（TQE）の選択を導くために、サポートの削減、ゲート数、並列化クレジットを含むコスト関数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフ理論的フレームワークは、標準的手法を超えてトロッター＝スズキ分解の深さと2キュービットゲート数を低減できるか？
• RQ2 パウリフレームグラフ上でグリーディ探索戦略を適用した場合、多様な量子ハミルトニアンにおいて回路コストを最小化する効果はどの程度か？
• RQ3 解の品質を損なわず、最適化プロセスをどの程度並列化できるか？
• RQ4 本手法は、フェルミオン系、ボソン系、および凝縮系を含む広範な物理的関連ハミルトニアンにおいて顕著な改善を達成できるか？
• RQ5 最適な回転順序を事前に知らずに、任意のパウリ分解に一般化可能か？

主な発見

• 提案手法は、全テスト対象ハミルトニアンにおいて、標準的なトロッター＝スズキ分解手法と比較して、回路の深さと2キュービットゲート数を最大10倍まで削減した。
• 化学系、振動系、および凝縮系を含むほぼすべてのテストケースで、本手法は深さとゲート数の両面でベースライン手法を上回った。
• ウルトラグリーディ探索アルゴリズムにより、効果的な並列化が実現され、タスクの効率的配分と同期により、理想のスケーリングに非常に近い高速化が達成された。
• 自然にスケーリングする相互作用を有する多様な問題タイプに対しても本手法は頑健であり、現実の量子シミュレーションへの広範な適用可能性を示した。
• グラフベースの定式化により、標準的な最適化ツールでは到達できない回転順序の体系的探索が可能となり、従来無視されていた最適化の機会が明らかになった。
• 並列化クレジットを組み込んだグローバルコスト関数の使用により、並列実行における負荷分散が改善され、全体の実行時間が短縮された。