[論文レビュー] Graph Partitioning with Acyclicity Constraints

Orlando Moreira, Merten Popp+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2017

Interconnection Networks and Systems参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、リソース制約のあるプラットフォーム上で順次実行を可能にするために、依存関係のサイクルを排除するという制約を課した、異種組み込みマルチプロセッサ向けの新しいグラフ分割手法を提案する。著者らは、問題がNP完全であることを証明し、通信量と実行時間を顕著に削減する効率的なヒューリスティクス（シンプル・ムーブス、アダプティブ・ムーブス、グリーディ・ムーブス）を提案している。最大30％のエッジカット削減と、大規模グラフにおけるスケーラビリティの向上を達成している。

ABSTRACT

Graphs are widely used to model execution dependencies in applications. In particular, the NP-complete problem of partitioning a graph under constraints receives enormous attention by researchers because of its applicability in multiprocessor scheduling. We identified the additional constraint of acyclic dependencies between blocks when mapping computer vision and imaging applications to a heterogeneous embedded multiprocessor. Existing algorithms and heuristics do not address this requirement and deliver results that are not applicable for our use-case. In this work, we show that this more constrained version of the graph partitioning problem is NP-complete and present heuristics that achieve a close approximation of the optimal solution found by an exhaustive search for small problem instances and much better scalability for larger instances. In addition, we can show a positive impact on the schedule of a real imaging application that improves communication volume and execution time.

研究の動機と目的

• コンピュータビジョンおよびイメージング応用で使用される異種組み込みマルチプロセッサ向けのグラフ分割において、サイクル制約を課す既存のアルゴリズムの欠如に応えること。
• ブロック間の依存関係がサイクルを持たないことを保証するという制約を導入し、そのような制約付きのグラフ分割問題の新たなバージョンを特定・形式化すること。
• サイクル制約下でも高品質な分割を生成できるスケーラブルなヒューリスティクスを開発し、通信量と実行時間を改善すること。
• 実際のイメージング応用において提案手法の実用的影響を示し、スケジューリング効率の向上とギャング数の削減を測定すること。

提案手法

• OpenVX（DAG）から得られるアプリケーショングラフを、ノードがカーネルを表し、エッジがデータバッファ（サイズを付加）を表す同期データフロー（SDF）表現に変換する。
• 分割後、ブロック間のサイクルが存在しないことを保証することで、商グラフにおけるサイクル性を強制する。これは、ターゲットハードウェア上で順次実行を可能にするために不可欠である。
• エッジカットを最小化しつつサイクル性を維持するため、シンプル・ムーブス（SM）、アダプティブ・ムーブス（AM）、グリーディ・ムーブス（GM）の3つのヒューリスティクスを設計・実装する。
• 1回のヒューリスティクス実行に1分の時間予算を設け、コンパイラ最適化による最終的なメモリ使用量削減に対応するため、段階的にプログラムサイズ許容誤差（ε）を増加させる。
• 2段階のプロセスを適用する：まず、サイズがバランスされ、ブロック間通信が最小限となるようにグラフをブロックに分割し、次に、外部メモリ転送が最小限となるようにブロックをスケジューリングギャングにグループ化する。
• ランダム幾何グラフ（rggX）を用いてスケーラビリティを評価し、ノードIDが小さい順から大きい順へと有向化することでサイクル性を保証し、さまざまな問題サイズにおける性能を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロック間のサイクル制約付きグラフ分割問題はNP完全であるか？
• RQ2 特に、既存の解決策が存在しない状況において、この制約下で最適解に近い近似解を得るための効率的ヒューリスティクスを設計できるか？
• RQ3 実際のイメージングワークロードにおける手動分割と比較して、提案されたヒューリスティクスが通信量と実行時間をどの程度削減できるか？
• RQ4 ヒューリスティクスは、グラフサイズの増加に伴い、実行時間およびエッジカット削減の観点でどの程度スケーリングするか？
• RQ5 エッジカットの低減によってスケジューリングギャング数が減少する場合、帯域幅がボトルネックでない状況でも実行時間が改善されるか？

主な発見

• サイクル制約付きグラフ分割問題はNP完全であることが証明され、近似も困難であることが示され、ヒューリスティクスによる解決が正当化される。
• 提案されたすべてのヒューリスティクス（SM、AM、GM）は、ベースラインと比較して1段階目のエッジカットを最低でも30％削減し、通信量の顕著な低減を達成している。
• アダプティブ・ムーブス（AM）は、エッジカットの低減によりスケジューリングギャング数を削減し、計算制限下の状況でも実行時間が改善されている。
• グリーディ・ムーブス（GM）はさらにエッジカットを削減するが、計算集約的カーネルのバランスが悪いため、スケジュール時間に改善が見られない。
• 大規模なランダム幾何グラフ（最大2^22ノード）において、ヒューリスティクスは問題サイズに比例して線形にスケーリングし、実行時間は比例的に増加し、一貫したエッジカット改善を維持している。
• 実際のイメージングアプリケーションにおいて、ヒューリスティクスは帯域幅制限下のプラットフォームで優れたスケジューリングを達成し、計算制限下のプラットフォームでも潜在的に高速化を実現している。