[論文レビュー] Graph rewriting with polarized cloning

Dominique Duval, Rachid Echahed+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2009

Model-Driven Software Engineering Techniques参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ノードの複製を柔軟に制御できる新しいグラフリライトフレームワーク、極性化セスクプッシュアウト（PSqPO）アプローチを紹介する。ノードに極性を付加することで、到着辺、出発辺、両方、またはいずれも複製しないという挙動を制御できる。極性化グラフをリライトルールのインターフェースとして使用することで、従来のセスクプッシュアウトや異種プッシュアウトのアプローチを一般化し、最終的な引き込み補完とプッシュアウトに基づく圏論的基盤を提供する。

ABSTRACT

We tackle the problem of graph transformation with a particular focus on node cloning. We propose a new approach to graph rewriting where nodes can be cloned zero, one or more times. A node can be cloned together with all its incident edges, with only its outgoing edges, with only its incoming edges or with none of its incident edges. We thus subsume previous works such as the sesqui-pushout, the heterogeneous pushout and the adaptive star grammars approaches. A rewrite rule is defined as a span where the right-hand and left-hand sides are graphs while the interface is a polarized graph. A polarized graph is a graph endowed with some annotations on nodes. The way a node is cloned is indicated by its polarization annotation. We use these annotations for designing graph transformation with polarized cloning. We show how a clone of a node can be built according to the different possible polarizations and define a rewrite step as a final pullback complement followed by a pushout. This is called the polarized sesqui-pushout approach. We also provide an algorithmic presentation of the proposed graph transformation with polarized cloning.

研究の動機と目的

• 既存のグラフリライトアプローチがノード複製行動に対する細かい制御をサポートしないという制限に対処すること。
• セスクプッシュアウト、異種プッシュアウト、適応的スターグラマーなどの既存の代数的グラフリライトフレームワークを統合・一般化すること。
• ノードの接続辺（到着、出発、両方、またはなし）を任意に選択的に複製できるようなグラフリライトの圏論的基盤を提供すること。
• グラフに極性化インターフェースを持つ圏において、最終的引き込み補完とプッシュアウトを用いた新しいリライトステップを形式化すること。
• 実装に向けた実用的アプローチとして、提案された変換システムのアルゴリズム的表現を提示すること。

提案手法

• リライトルールを $ L \from K \to R $ のスパンとして定義し、$ K $ を極性化グラフとし、$ L $ と $ R $ を標準グラフとする。
• K のノードに極性注釈を付加することで、ノードの複製行動（到着辺のみ、出発辺のみ、両方、またはなし）を指定する。
• 最終的引き込み補完の後にプッシュアウトを適用することでリライトステップを構築し、グラフ変換における整合性と正しさを保証する。
• 各ノードの複製戦略を示すノードに注釈を付加したグラフとして、極性化グラフの概念を導入する。
• ルールのインターフェースとターゲットをエンコードする射 $ l: K \to L $ と $ r: K \to R $ を定義し、$ l $ は極性情報を保持する。
• 引き込みとプッシュアウトなどの圏論的構成を活用することで、グラフの圏において変換が適切に定義されることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノード複製における接続辺（到着、出発、両方、またはなし）の選択的コピーを、一度にすべてを複製するのではなく、どのように一般化できるか？
• RQ2 セスクプッシュアウトと異種プッシュアウトのアプローチが、より表現力の高い統一的フレームワークに統合可能か？
• RQ3 極性化複製を伴うグラフリライトの統一的かつ正しい定義を可能にする圈权論的構成は何か？
• RQ4 提案されたアプローチを実用的なグラフ変換ツールで実装するために、どのようにアルゴリズム的に実装できるか？
• RQ5 提案された極性化セスクプッシュアウトアプローチと、DPO、SPO、HPO などの既存のアプローチとの関係は何か？

主な発見

• 提案された極性化セスクプッシュアウト（PSqPO）アプローチは、極性注釈による細かい制御を可能にすることで、セスクプッシュアウトと異種プッシュアウト（HPO）のアプローチを一般化している。
• セスクプッシュアウトのリライトステップはPSqPOフレームワーク内でシミュレート可能であるが、逆は一般には成り立たないため、新しいアプローチの表現力の高さが示された。
• HPOアプローチはPSqPOフレームワークに包含可能であり、任意のHPOルールを適切な極性注釈を用いてPSqPOルールに変換可能である。
• PSqPOフレームワークは、元のセスクプッシュアウトアプローチがすべての接続辺を複製するのみに制限されるのに対し、より広い変換クラスをサポートする。
• 最終的引き込み補完の後にプッシュアウトを適用する圈权論的構成により、変換プロセスの正しさと整合性が保証される。
• このフレームワークは、Löweの一般的スパン圏フレームワーク内に実装可能であり、より広範な理論的発展とも整合性があることが示唆される。