[論文レビュー] Graphene physics via the Dirac oscillator in (2+1) dimensions

P. Strange, C. J. Quimbay|Kent Academic Repository (University of Kent)|Nov 8, 2013

Graphene research and applications被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、グラフェン内の電子動態を記述するため、有効な内部磁場を有する(2+1)次元ディラックオシレーター・モデルを提案する。電子が炭素格子に対して運動する際に生じる線形ベクトルポテンシャルを組み込むことで、単層グラフェンにおける線形分散と、二層グラフェンにおける放物型分散を再現し、ヘリシティを示すエッジ状態を説明し、二層系における磁場依存性のギャップを予測するとともに、外部磁場を調整することによってヘリシティの量子相転移を明らかにする。

ABSTRACT

We show how the two-dimensional Dirac oscillator model can describe some properties of electrons in graphene. This model explains the origin of the left-handed chirality observed for charge carriers in monolayer and bilayer graphene. The relativistic dispersion relation observed for monolayer graphene is obtained directly from the energy spectrum, while the parabolic dispersion relation observed for the case of bilayer graphene is obtained in the non-relativistic limit. Additionally, if an external magnetic field is applied, the unusual Landau-level spectrum for monolayer graphene is obtained, but for bilayer graphene the model predicts the existence of a magnetic field-dependent gap. Finally, this model also leads to the existence of a chiral phase transition.

研究の動機と目的

• 単層および二層グラフェンにおける電子的挙動と(2+1)次元におけるディラックオシレーターを結びつける統一的理論的枠組みを確立すること。
• 電子が六角形炭素格子に対して運動することに起因する有効な線形ベクトルポテンシャルを通じて、両方のグラフェン種における左巻きヘリシティの起源を説明すること。
• 同一のモデルから単層グラフェンにおける相対論的線形分散関係と、二層グラフェンにおける非相対論的放物型分散関係を再現すること。
• 外部磁場下における二層グラフェンにおける磁場依存ギャップの出現を予測すること。
• 外部磁場強度を調整することによって駆動されるヘリシティの量子相転移を特定すること。

提案手法

• 有効な電子-媒体相互作用をモデル化するため、線形ベクトルポテンシャル項 $ ieB_I\sigma_z\vec{\sigma}\cdot\vec{r}/4 $ を含む(2+1)次元ディラック方程式を定式化する。
• ハミルトニアンを $ H = v_f \sum_{i=1}^2 \sigma_i (p_i - i eB_I \sigma_z r_i /4) + \sigma_z m v_f^2 $ として定義し、フェルミ速度、有効質量、運動量演算子を組み込む。
• $ B_I $ を、ヘキサゴナル炭素格子に対する電子の運動に起因する内部有効磁場として扱い、原子におけるスピン軌道結合に類似する。
• 外部一様磁場 $ B $ が存在する・しない場合のエネルギー準位を、単層（$ m=0 $）と二層（$ m \neq 0 $）の状態に分けて分析する。
• 非相対論的極限を用いて、二層グラフェンにおける放物型分散およびランダウ準位を回復し、単層グラフェンにおける相対論的スペクトルを得る。
• 二層グラフェンにおける磁場依存ギャップ $ \Delta E^{n-r}_0 = -\delta + \sqrt{\gamma B + \delta^2} $ を導出する。ここで $ \delta = 2mv_f^2 $、$ \gamma = 8ev_f^2\hbar $ である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どうすれば(2+1)次元におけるディラックオシレーターが、単層および二層グラフェンにおける両方の系の電荷キャリアの左巻きヘリシティを説明できるか？
• RQ2 同一のモデルが、それぞれ単層グラフェンと二層グラフェンで観測される線形分散関係と放物型分散関係を再現できるか？
• RQ3 外部磁場が、ランダウ準位スペクトルをどのように変化させ、二層グラフェンにギャップを誘導するか？
• RQ4 モデルは、磁場強度を変化させた際にヘリシティ反転を伴う量子相転移を予測するか？
• RQ5 格子内での電子ダイナミクスに起因する有効内部磁場 $ B_I $ が、電子構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• モデルは、ディラックオシレーター・ハミルトニアンのエネルギースペクトルから直接、単層グラフェンの相対論的線形分散関係を再現する。
• 非相対論的極限において、同一のモデルから自然に二層グラフェンの放物型分散関係が出現する。
• ディラックオシレーターの線形ポテンシャル項が、単層および二層グラフェン両方で観測される左巻きヘリシティの起源であると特定された。
• 外部磁場下では、モデルは単層グラフェンの特異なランダウ準位スペクトル（ゼロエネルギー準位を含む）を正しく予測する。
• 二層グラフェンにおいては、モデルは磁場依存ギャップ $ \Delta E^{n-r}_0 = -\delta + \sqrt{\gamma B + \delta^2} $ を予測し、$ \delta = 2mv_f^2 $、$ \gamma = 8ev_f^2\hbar $ であり、実験的観測と整合的である。
• モデルはヘリシティの量子相転移を予測する：外部磁場強度がゼロから無限大に増加するに従い、電荷キャリアのヘリシティは左巻きから右巻きに切り替わる。