[論文レビュー] Graphical calculus for Gaussian pure states with applications to continuous-variable cluster states

Nicolas C. Menicucci, Steven T. Flammia+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、すべてのガウス純粋状態に対して統一的な図式的計算体系を導入し、局所的および準局所的ガウス操作と測定のための普遍的なグラフ変換則を用いて連続変数（CV）クラスタ状態の体系的解析を可能にする。この形式的枠組みは、有限の圧縮を扱い、分散するCVグラフの定義を統一することで、先行研究を一般化し、エンタングルメントの定量的評価、クラスタ状態の近似、ボソン系ハミルトニアンとの関連付けに新たなツールを提供する。

ABSTRACT

We provide a unified graphical calculus for all Gaussian pure states, including graph transformation rules for all local and semi-local Gaussian unitary operations, as well as local quadrature measurements. We then use this graphical calculus to analyze continuous-variable (CV) cluster states, the essential resource for one-way quantum computing with systems. Current graphical approaches to cluster states are only valid in the unphysical limit of infinite squeezing, and the associated graph transformation rules only apply when the initial and final states are of this form. Our formalism applies to all Gaussian pure states and subsumes these rules in a natural way. In addition, the term CV graph currently has several inequivalent definitions in use. Using this formalism we provide a single unifying definition that encompasses all of them. We provide many examples of how the formalism may be used in the context of cluster states: defining the closest cluster state to a given Gaussian pure state and quantifying the error in the approximation due to finite squeezing; analyzing the optimality of certain methods of generating cluster states; drawing connections between this new graphical formalism and bosonic Hamiltonians with Gaussian ground states, including those useful for one-way quantum computing; and deriving a graphical measure of bipartite entanglement for certain classes of cluster states. We mention other possible applications of this formalism and conclude with a brief note on fault tolerance in one-way quantum computing.

研究の動機と目的

• 無限圧縮の極限に制限されない、すべてのガウス純粋状態に適用可能な包括的な図式的計算体系の構築を目的とする。
• 連続変数量子計算で用いられる、互いに不等価な複数のCVグラフ定義を統一・一般化することを目的とする。
• 有限圧縮におけるCVクラスタ状態の近似の解析と、その誤差の定量的評価を可能とすることを目的とする。
• 図式的形式的枠組みと、1ウェイ量子計算に適したガウス基底状態をもつガウスハミルトニアンとの関係を確立することを目的とする。
• 特定のクラスのクラスタ状態に対して、図式的エンタングルメント測度を導出することを目的とする。

提案手法

• 頂点がモードを表し、辺が圧縮によるもつれを表す重み付きグラフを用いて、ガウス純粋状態の図的表現を導入する。
• ディスプレースメント、位相シフト、ビームスプリッタを含む、すべての局所的および準局所的ガウスユニタリ操作のためのグラフ変換則を定義する。
• 局所的四元数測定のためのルールを確立し、測定に基づく操作における状態の進化を追跡可能にする。
• 形式的枠組みを用いて、有限圧縮下での与えられたガウス純粋状態に対する最も近いクラスタ状態の近似を分析する。
• グラフ表現の構造に基づいて、二粒子エンタングルメントの図式的測度を導出する。
• 図式的枠組みを、ガウス基底状態をもつボソン系ハミルトニアンと結びつけ、グラフ構造が物理的系の性質をどのように反映するかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限圧縮を含むすべてのガウス純粋状態に対して、統一的な図式的計算体系をどのように構築できるか？
• RQ2 既存のCVグラフ形式的枠組みはどのように異なっているのか。それらを1つの一貫した定義に統合する方法は何か？
• RQ3 有限圧縮下で与えられたガウス状態をクラスタ状態に近似する最適な方法は何か。また、その誤差はどのように定量的評価できるか？
• RQ4 図式的枠組みは、ガウス基底状態をもつボソン系の物理的性質とどのように関連しているか？
• RQ5 特定のクラスのCVクラスタ状態に対して、図式的エンタングルメント測度を導出できるか？

主な発見

• 図式的計算体系により、無限圧縮の極限に制限されない、有限圧縮を含むすべてのガウス純粋状態の正確な解析が可能になった。これは、従来の手法が無限圧縮の極限に限定されていたという制限を克服する。
• この形式的枠組みにより、複数の不等価なCVグラフ定義が1つの一貫したフレームワークに統合された。
• 有限圧縮によるガウス純粋状態をクラスタ状態に近似する際の誤差は、図式的表現を用いて定量的に評価可能である。
• ガウス操作によるグラフ変換の分析を通じて、クラスタ状態の最適な状態準備プロトコルが同定された。
• 特定のクラスのクラスタ状態について、そのグラフ構造に基づいて二粒子エンタングルメントの図式的測度が導出された。
• 図式的枠組みとガウスハミルトニアンとの間の関係が確立され、物理的系のパrameterがグラフの性質にどのように対応するかが明らかになった。