[論文レビュー] Graphical modelling of multivariate spatial point processes

Matthias Eckardt|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2016

Morphological variations and asymmetry参考文献 45被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、条件付き部分スペクトルコherenceを用いて多次元空間点過程におけるグローバルな条件付き相関関係を捉える、非パラメトリックなグラフィカルモデルである空間的依存グラフモデル（SDGM）を提案する。エッジはスペクトルコherenceの閾値によって特定され、クラスター化した窃盗関連の犯罪や孤立した犯罪タイプといった直接的依存構造を明らかにすることで、高次元空間データにおける従来のバイアリオまたは次元削減手法に対する包括的で非パラメトリックな代替手法を提供する。

ABSTRACT

This paper proposes a novel graphical model, termed the spatial dependence graph model, which captures the global dependence structure of different events that occur randomly in space. In the spatial dependence graph model, the edge set is identified by using the conditional partial spectral coherence. Thereby, nodes are related to the components of a multivariate spatial point process and edges express orthogonality relation between the single components. This paper introduces an efficient approach towards pattern analysis of highly structured and high dimensional spatial point processes. Unlike all previous methods, our new model permits the simultaneous analysis of all multivariate conditional interrelations. The potential of our new technique to investigate multivariate structural relations is illustrated using data on forest stands in Lansing Woods as well as monthly data on crimes committed in the City of London.

研究の動機と目的

• 高次元多次元空間点過程におけるグローバルな条件付き相関関係を分析するための効率的な探索的手法の不足に対処すること。
• 複数の成分にわたる同時で複雑な相関関係を捉えられない既存の単変量またはバイアリオ手法の限界を克服すること。
• 周波数ドメインの性質を用いて、条件付き直交性および直接的依存構造を符号化する非パラメトリックなグラフィカルモデルを構築すること。
• 実世界のデータセット（例：犯罪発生と森林立木）における複雑な空間的依存構造を可視化・解釈するためのスケーラブルなフレームワークを提供すること。

提案手法

• ノードがd変量空間点過程の成分を表し、エッジが部分スペクトルコherenceを通じた条件付き依存関係を表す無向グラフィカルモデルとして、空間的依存グラフモデル（SDGM）を提案する。
• エッジの特定に条件付き部分スペクトルコherenceを用い、周波数の最大絶対値をスケーリングした逆スペクトル行列のsupremumが0.4未満（閾値α = 0.4）の場合、エッジを欠如させる。
• 周波数ドメインにおけるスペクトル解析を用いて、共分散構造をサインおよびコサイン成分に分解し、条件付き依存関係の非パラメトリック推定を可能にする。
• 14種類のロンドンの犯罪カテゴリ（2015年4月）およびランジングウッドの森林立木データの2つの実データセットに適用し、529組の周波数ペアにわたる14×14のスペクトル行列を用いる。
• 周波数ごとにスペクトル行列を逆行列化し、閾値を適用してエッジの有無を決定することで、ノイズではなく顕著な条件付き依存関係を反映するようにする。
• 得られたグラフを可視化し、三角形、完全部分グラフ、孤立ノードといったサブ構造を特定し、条件付き独立性または依存性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多次元空間点過程の複数の成分間におけるグローバルな条件付き相関関係を同時にモデル化・可視化する方法は何か？
• RQ2 空間点過程において直接的依存関係と間接的依存関係を効果的に区別できるスペクトルベースの指標は何か？
• RQ3 部分スペクトルコherenceに基づく非パラメトリックなグラフィカルモデルは、高次元空間データにおいて意味のある構造的パターンを明らかにできるか？
• RQ4 従来のバイアリオまたは次元削減手法と比較して、得られた依存関係グラフは複雑な空間的相関関係をどれほど正確に捉えられるか？
• RQ5 SDGMを犯罪データおよび森林生態学的データに適用した際、どのような現実世界の構造的パターンが顕在化するか？

主な発見

• ロンドンの犯罪データでは、SDGMが8つの犯罪カテゴリ（例：店舗強盗、強盗、薬物犯罪、窃盗）の条件付き相互依存性を同定した。特に、他のカテゴリを条件付けた場合、店舗強盗は強盗にのみ依存していた。
• 2つの三角形構造が検出された：(1) 強盗、薬物犯罪、人身窃盗；(2) 預け入れ強盗、自動車犯罪、その他の窃盗。これらはすべての3つの要因が相互に条件付き依存していることを示している。
• 4ノードの完全部分グラフ（薬物犯罪、人身窃盗、自動車犯罪、預け入れ強盗）が同定され、これらの犯罪タイプ間の完全な相互依存関係が明らかになった。
• 4つの犯罪カテゴリ（公の秩序、自転車盗難、器物損壊および放火、暴力および性的犯罪）が孤立しており、他のどのカテゴリとも条件付き依存関係がないことが示された。
• ランジングウッドのデータでは、SDGMが木種間の複雑な空間的依存関係を的確に捉え、生態的競争および共存のパターンと整合する結果を示した。
• SDGMは、従来のバイアリオ手法よりも優れており、すべての成分にわたる高次元の同時条件付き関係を明らかにしたが、単なるペアワイズ関係にとどまらなかった。