[論文レビュー] Graphical Structures for Design and Verification of Quantum Error Correction

Nicholas Chancellor, Aleks Kissinger+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、ZXカルキュラスを用いた高水準の図的技法であるCoherent Parity Check (CPC)フレームワークを導入し、量子誤り訂正符号の設計および検証を可能にする。このフレームワークにより、特にCSS符号である古典的符号から安定化子符号を体系的に構築可能であり、[[2n−k+2, k, 3]]符号を提供する。これは、近接量子デバイスにおける効率的でスケーラブルなアプローチであり、qubitの使用効率が高く、自動探索およびコンパイラー・ツールチェインと互換性がある。

ABSTRACT

We introduce a high-level graphical framework for designing and analysing quantum error correcting codes, centred on what we term the coherent parity check (CPC). The graphical formulation is based on the diagrammatic tools of the zx-calculus of quantum observables. The resulting framework leads to a construction for stabilizer codes that allows us to design and verify a broad range of quantum codes based on classical ones, and that gives a means of discovering large classes of codes using both analytical and numerical methods. We focus in particular on the smaller codes that will be the first used by near-term devices. We show how CSS codes form a subset of CPC codes and, more generally, how to compute stabilizers for a CPC code. As an explicit example of this framework, we give a method for turning almost any pair of classical [n,k,3] codes into a [[2n - k + 2, k, 3]] CPC code. Further, we give a simple technique for machine search which yields thousands of potential codes, and demonstrate its operation for distance 3 and 5 codes. Finally, we use the graphical tools to demonstrate how Clifford computation can be performed within CPC codes. As our framework gives a new tool for constructing small- to medium-sized codes with relatively high code rates, it provides a new source for codes that could be suitable for emerging devices, while its zx-calculus foundations enable natural integration of error correction with graphical compiler toolchains. It also provides a powerful framework for reasoning about all stabilizer quantum error correction codes of any size.

研究の動機と目的

• 近接量子ハードウェアに適した、高水準で直感的な量子安定化子符号の設計および検証フレームワークを開発すること。
• 表面コードのようなトポロジカル符号のqubit過剰負荷を克服し、より効率的な符号設計を可能にすること。
• 古典的誤り訂正符号技術を、ZXカルキュラスに基づく統一的図的言語を通じて量子符号に統合すること。
• 解析的および数値的手法を用いて、自動化されたコード発見とハードウェアに配慮したコード設計を支援すること。
• 図的推論を用いて、構築された符号内でフェイルセーフなクラッカー操作を実装すること。

提案手法

• 古典的誤り訂正符号を量子符号として解釈する新しい方法として、Coherent Parity Check (CPC)構成を提案。パリティーチェックをエンコーダ回路として扱う。
• データ、ビット・チェック、位相・チェックの3つのqubitグループに分割することで、符号設計を構造化する。
• ビット・チェックおよび位相・チェック層に古典的[n, k, 3]符号をブロックとして用い、誤検出と正しい符号距離を保証するためのクロスチェック行列を導入する。
• ZXカルキュラスを、量子回路および安定化子構造に関する推論のための図的言語として用い、符号の性質の視覚的検証および操作を可能にする。
• CPC形式に基づくマシン探索技術を開発し、距離3および5の候補符号数千個を発見する。
• 図的カルキュラスを用いて、CPC符号内でクラッカー操作をどのように実行できるかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高水準の図的フレームワークを用いて、古典的誤り訂正符号を、高性能な量子安定化子符号に体系的に変換可能か？
• RQ2 CPC構成は、潜在的な非可換安定化子が存在する場合でも、得られる量子符号が所望の最小距離に達することを保証できるか？
• RQ3 CPCフレームワークは、ハードウェア制約下で、自動化され大規模なコード発見をどの程度サポートできるか？
• RQ4 ZXカルキュラスは、CPC符号内の安定化子構造およびクラッカー操作に関する検証と推論に、効果的に使用可能か？
• RQ5 近接量子デバイスにおいて、CPC符号は、CSS符号や表面コードといった既存の符号と比較して、性能およびリソース効率に優れているか？

主な発見

• CPCフレームワークは、任意の古典的[n, k, 3]符号のペアから[[2n−k+2, k, 3]]量子符号を構築可能であり、高い論理的符号レートを実現する効率的な符号設計を可能にする。
• CSS符号がCPC符号の部分集合であることが示され、トポロジカルでもない符号を含む包括的なフレームワークを確立する。
• マシン探索技術により、数千の候補符号が発見され、スケーラビリティと実用的有用性が実証された。
• フレームワークは、CPC符号内でのクラッカー操作の実装をサポートし、フェイルセーフな論理ゲートを実現可能である。
• ZXカルキュラスによる図的推論により、量子コンパイラー・ツールチェインとの自然な統合が可能となり、符号性質の検証が可能になる。
• 大規模なCPC符号はLDPCと同様に最小距離が線形に増加しないが、有限ノイズ下でも有界距離符号は良好な性能を示し、近接用途に実用的である。