[論文レビュー] Gravastars in $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ gravity

Shounak Ghosh, A. D. Kanfon+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 75被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ 重力理論における特異性のない重力星モデルを提案する。内部の de Sitter コア、剛性流体膜（$p=\rho$）、シュワルツシルト外部領域が薄い膜境界条件によって接続されている。このモデルは、正の表面エネルギー密度、増加するエントロピー、有限で物理的に妥当な計量関数を持つ正確な解をもたらし、$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ 重力理論が曲率特異性のない安定したホライズンのないコンパクトな物体を支持することを示している。

ABSTRACT

We propose a stellar model under the $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ gravity following Mazur-Mottola's conjecture [Mazur (2001), Mazur (2004)] known as gravastar which is generally believed as a viable alternative to black hole. The gravastar consists of three regions, viz., (I) Interior region, (II) Intermediate shell region, and (III) Exterior region. The pressure within the interior core region is assumed to be equal to the constant negative matter-energy density which provides a constant repulsive force over the thin shell region. The shell is assumed to be made up of fluid of ultrarelativistic plasma and following the Zel'dovich's conjecture of stiff fluid [Zeldovich (1972)] it is also assumed that the pressure which is directly proportional to the matter-energy density according to Zel'dovich's conjecture, does cancel the repulsive force exerted by the interior region. The exterior region is completely vacuum and it can be described by the Schwarzschild solution. Under all these specifications we find out a set of exact and singularity-free solutions of the gravastar presenting several physically valid features within the framework of alternative gravity, namely $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ gravity [Harko (2014)], where the part of the gravitational Lagrangian in the corresponding action is taken as an arbitrary function of torsion scalar $\mathbb{T}$ and the trace of the energy-momentum tensor $\mathcal{T}$.

研究の動機と目的

• 修正重力理論の枠組み内で、ブラックホールの代替としての安定で特異性のない星モデルを構築すること。
• トーションスカラー $\mathbb{T}$ とエネルギー運動量テンソルのトレース $\mathcal{T}$ を組み合わせた $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ 重力理論における重力星構造の妥当性を調査すること。
• 薄い膜界面におけるエネルギー条件と境界条件を満たすことで、物理的整合性を保証すること。
• トーションスカラー $\mathbb{T}$ とトレース $\mathcal{T}$ の導入が、一般相対性理論と比較して重力星構造にどのように影響を与えるかを調査すること。

提案手法

• Mazur-Mottola の重力星モデルを採用し、三つの領域（内部 de Sitter コア（$p = -\rho$）、剛性流体膜（$p = \rho$）、外部真空中（$p = \rho = 0$））を設定する。
• $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ 重力理論フレームワークを用い、重力ラグランジアンをトーションスカラー $\mathbb{T}$ とトレース $\mathcal{T}$ の任意関数として定義し、修正された場の運動方程式を導出する。
• Darmois-Israel の境界条件を用いて、$r = r_1$ および $r = r_2$ における内部と外部時空を薄い膜近似で接続する。
• 内部領域におけるエネルギー密度と圧力が一定であるという仮定の下で、場の運動方程式を解析的に解く。また、膜領域では剛性流体の挙動を仮定する。
• 計量関数 $e^{\lambda(r)}$ と $e^{\nu(r)}$、固有厚さ $\ell$、表面エネルギー密度、および膜内でのエントロピーの式を導出する。
• 表面エネルギー密度、圧力、エントロピーの正値性を確認し、$\frac{2M}{r} < 1$ および $\rho_c(2\pi - Q)R^2 < \frac{1}{2}$ を満たすことで、物理的妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲率特異性のない状況で、$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ 重力理論において重力星モデルを一貫して定式化できるか？
• RQ2 トーションスカラー $\mathbb{T}$ とトレース $\mathcal{T}$ の導入が、重力星の構造と安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 境界条件によって得られる表面エネルギー密度と圧力が正であり、弱エネルギー条件および支配的エネルギー条件を満たすか？
• RQ4 膜内でのエントロピーが単調に増加するか？これは熱力学的安定性を示唆するか？
• RQ5 この修正重力理論フレームワークにおいて、質量、厚さ、および膜のエネルギーの正確な式は何か？

主な発見

• 内部領域では一定の負の圧力とエネルギー密度が見られ、中心特異性のない反発的 de Sitter コアを保証する。
• 計量関数 $e^{\lambda(r)}$ と $e^{\nu(r)}$ は $r=0$ で連続的かつ有限であり、原点での正則性を確認する。
• 膜の固有厚さ $\ell$ は内側から外側へ向かって徐々に増加しており、外側の膜がより密度が高いことを示している。
• 膜内での物質密度と圧力は正であり、半径座標 $r$ と共に増加し、エネルギーは $r$ に比例する。
• エントロピー $S$ は $r$ と共に単調に増加し、外側表面で最大値に達する。これは熱力学的安定性を支持する。
• 表面エネルギー密度と圧力は膜全域で正であり、弱エネルギー条件および支配的エネルギー条件を満たしている。