[論文レビュー] Gravitation and cosmology in a brane-universe

David Langlois|ArXiv.org|Jul 11, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、我々の3次元宇宙が高次元のバクスパーシュタインに埋め込まれた膜（ブレイン）であるブレインワールドモデルにおける重力と宇宙論の包括的レビューを提示する。ブレイン上での修正されたフレリッジ方程式を導出し、ブレインの運動から生じる宇宙論的摂動を示し、ローレンツ不変な角度と接続条件を用いてブレイン衝突における幾何的保存則を確立し、高次元宇宙論的状況におけるエネルギーと運動量の保存を理解するための枠組みを提供する。

ABSTRACT

Recent theoretical developments have generated a strong interest in the ``brane-world'' picture, which assumes that ordinary matter is trapped in a three-dimensional submanifold, usually called brane, embedded in a higher dimensional space. The purpose of this review is to introduce some basic results concerning gravity in these models and then to present various aspects of the cosmology in a brane-universe.

研究の動機と目的

• 我々の3次元宇宙が高次元のバックスパーシュタインに埋め込まれた膜（ブレイン）として記述されるモデルにおける重力と宇宙論の理論的枠組みを構築すること。
• ブレインの自己重力とバックスペースの幾何を考慮することで、ブレイン上での有効フレリッジ方程式を導出すること。
• 特にブレインの運動から生じる摂動の生成を含め、ブレインワールド状況における宇宙論的摂動を分析すること。
• 高次元バックスペースにおけるブレイン衝突の力学を研究し、幾何的整合性と保存則に焦点を当てる。
• ローレンツ角度を用いた幾何的形式を確立し、複数のブレイン衝突におけるエネルギーと運動量の保存則を導出すること。

提案手法

• Z_2対称性と静的なバックスペース計量を仮定し、ブレイン位置における接続条件を用いてブレイン上での一般化されたフレリッジ方程式を導出する。
• ガウス正規（GN）座標を用いてバックスペースの幾何を記述し、ブレインを時刻に依存する半径座標 R(\tau) に埋め込む。
• ブレインの運動を特徴付けるローレンツ的角 α を導入し、\sinh\alpha = \epsilon \dot{R}/\sqrt{f} で定義する。ここで f は計量関数である。
• 接続条件を適用して、ブレインのエネルギー密度 \tilde{\rho}_{2k-1} をローレンツ角 α_{i|i+1} に関連づけ、エネルギーと運動量の保存を幾何的形で表現する。
• N 個のブレインが関与する衝突点の周囲での幾何的整合性を保証するための和則 \sum_{i=1}^{2N} \alpha_{i|i+1} = 0 を用いる。
• 特殊相対性理論の速度加法則を用い、ローレンツ因子 \gamma_{j|j'} = \cosh\alpha_{j|j'} と速度 \beta_{j|j'} = \tanh\alpha_{j|j'} を用いて、エネルギーと運動量の保存則を表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレインの自己重力を考慮した場合、ブレイン上での有効フレリッジ方程式は、標準的な4次元バージョンとどのように異なるか？
• RQ2 ブレインの運動とバックスペース幾何が、ブレインワールド状況における宇宙論的摂動に与える影響は何か？
• RQ3 高次元バックスペースにおける複数のブレインの衝突時、エネルギーと運動量がどのように保存されるか？
• RQ4 複数の時空領域を含むブレイン衝突の整合性を支配する幾何的制約は何か？
• RQ5 ローレンツ角度と接続条件の形式が、相対論的かつ高次元的な文脈で標準的な保存則を再現できるか？

主な発見

• ブレイン上での有効フレリッジ方程式には、バックスペースのウェイル曲率に起因する二次エネルギー密度項 \rho^2 が含まれ、標準的な \rho 依存性が修正される。
• ブレインにおける接続条件から、幾何的和則 \sum_{i=1}^{2N} \alpha_{i|i+1} = 0 が導かれ、N 個のブレインが関与する衝突点の周囲におけるブレインとバックスペース幾何の整合性が保証される。
• エネルギー保存則は \sum_{k=1}^{N} \tilde{\rho}_{2k-1} \gamma_{j|2k-1} = 0 で表され、\tilde{\rho}_{2k-1} は有効ブレインエネルギー密度、\gamma_{j|2k-1} は基準系からのローレンツ因子である。
• 運動量保存則は \sum_{k=1}^{N} \tilde{\rho}_{2k-1} \gamma_{2k-1|j} \beta_{2k-1|j} = 0 で与えられ、\beta_{2k-1|j} は相対速度成分を表す。
• 形式的枠組みは、出射する正エネルギーのブレインが、入射する負エネルギーのブレインと同じ符号を持つことから、エネルギー運動量保存則と整合的であることが示された。
• すべての保存則の系は、衝突の幾何的整合性から自然に導かれるものであり、事前の力学的仮定を必要としない。