[論文レビュー] Gravitation and electromagnetism in theory of a unified four-vector field

Alexander A. Chernitskii|ArXiv.org|Sep 28, 2006

Relativity and Gravitational Theory参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、変分原理によってBorn-Infeld型電磁力学に導く非線形でゲージ不変な4ベクトル場理論を、平坦な時空において提唱する。ソリトン的（粒子的）な解が自然に出現し、電磁相互作用と重力相互作用は摂動的に現れる：電磁気は1次に、重力は2次に、遠くの粒子場によって誘導される有効リーマン計量を通じて現れる。

ABSTRACT

A four-vector field in flat space-time, satisfying a gauge-invariant set of second-order differential equations, is considered as a unified field. The model variational principle corresponds to the general covariance idea and gives rise to nonlinear Born-Infeld electrodynamics. Thus the four-vector field is considered as an electromagnetic potential. It is suggested that space-localized (particle) solutions of the nonlinear field model correspond to material particles. Electromagnetic and gravitational interactions between field particles appear naturally when a many-particle solution is investigated with the help of a perturbation method. The electromagnetic interaction appears in the first order in the small field of distant particles. In the second order, there is an effective Riemannian space induced by the field of distant particles. This Riemannian space can be connected with gravitation.

研究の動機と目的

• 4ベクトルポテンシャルに基づく単一の非線形場理論枠組み内で電磁気と重力を統一すること。
• 別個の力の法則を仮定せずに、単一の場モデルから電磁気的・重力的相互作用を出現現象として導出すること。
• 場方程式のソリトン的（局在的）解が、固有の電荷と質量を有する質量的・スピンを持つ粒子に対応することを示すこと。
• 重力相互作用が基本的な計量からではなく、遠くの電磁場によって誘導される有効リーマン幾何から生じることを示すこと。
• 高周波数の電磁波背景による平均化によって、ニュートン的重力ポテンシャルの $1/r$ 行動を説明すること。

提案手法

• 修正された計量テンソル $ G_{\mu\nu} = g_{\mu\nu} + \chi^2 F_{\mu\nu} $ の行列式に基づく変分原理を定式化し、非線形場理論を導出する。
• 変分原理から2次場方程式を導出し、線形極限ではBorn-Infeld電磁力学に還元されることを示す。
• エネルギー運動量を記述する有効計量 $ \tilde{g}^{\mu\nu} = g^{\mu\nu} - 4\pi\chi^2 T^{\mu\nu} $ を導入し、場のエネルギー運動量によって曲がった時空の伝播を誘導する。
• 多数粒子解に摂動法を適用し、個々のソリトン解の自由パラメータを弱く時間依存とみなして相互作用をモデル化する。
• ラグランジアンから導出されたエネルギー運動量テンソル $ T^{\mu}_\nu $ を用いて、保存則を通じて粒子への力およびモーメントを計算する。
• 高周波数の電磁波背景を導入し、エネルギー密度を平均化することで $1/r$ 重力ポテンシャルを再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の非線形4ベクトル場理論が、別個の力の法則を仮定せずに電磁気と重力を両方生成できるか？
• RQ2 場方程式のソリトン的（局在的）解が、質量的・電荷的・スピンを持つ粒子に対応する仕組みは何か？
• RQ3 なぜ重力相互作用は場強度の2次に現れるのに対し、電磁気は1次に現れるのか？
• RQ4 この枠組みにおいて、ニュートン的重力ポテンシャルの $1/r$ 行動の起源は何か？
• RQ5 場のエネルギー運動量から導かれる有効計量 $ \tilde{g}^{\mu\nu} $ が、重力の幾何的記述を再現できるか？

主な発見

• 変分原理から導かれた場方程式は、ゲージ不変性と一般共変性を保ちつつ、非線形Born-Infeld電磁力学に還元される。
• 場方程式のソリトン解は、質量とスピンを有する物質的粒子に対応し、質量は全場エネルギーに起因し、スピンは場の角運動量に起因する。
• 電磁相互作用は摂動論の1次に、遠くの粒子の場による力とモーメントとして出現する。
• 重力相互作用は2次に、遠くの場のエネルギー運動量テンソルによって誘導される有効リーマン計量 $ \tilde{g}^{\mu\nu} $ を通じて現れる。
• 有効計量 $ \tilde{g}^{\mu\nu} $ の行列式は、デカルト座標系において一定（$ \det \tilde{g}^{\mu\nu} = -1 $）であり、重力の整合性に不可欠な調和条件を満たす。
• 高周波数電磁波背景による平均化により、重力ポテンシャルの $1/r$ 依存性が得られ、重力定数は波の振幅に依存し、空間的に変化しうる。これはダークマター効果の可能性ある起源である。