[論文レビュー] Gravitation, Causality, and Quantum Consistency

Mark P. Hertzberg|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、質量なしスピン2理論が因果性および量子力学と整合するかを検討し、低階微分結合では無限項を要するが一般相対性理論が一意に導かれる一方、高階微分結合では光子と結合した際に因果性を破る新たな理論クラスが得られることを示している。さらに、$F(/mathcal{R})$ スカラー・テンソル理論が量子的整合性に必要な補正項を持たないことが判明し、一般相対性理論を導く際の基礎的仮定に疑問を呈している。

ABSTRACT

We examine the role of consistency with causality and quantum mechanics in determining the properties of gravitation. We begin by constructing two different classes of interacting theories of massless spin 2 particles -- gravitons. One involves coupling the graviton with the lowest number of derivatives to matter, the other involves coupling the graviton with higher derivatives to matter, making use of the linearized Riemann tensor. The first class requires an infinite tower of terms for consistency, which is known to lead uniquely to general relativity. The second class only requires a finite number of terms for consistency, which appears as a new class of theories of massless spin 2. We recap the causal consistency of general relativity and show how this fails in the second class for the special case of coupling to photons, exploiting related calculations in the literature. In an upcoming publication [1] this result is generalized to a much broader set of theories. Then, as a causal modification of general relativity, we add light scalar particles and recap the generic violation of universal free-fall they introduce and its quantum resolution. This leads to a discussion of a special type of scalar-tensor theory; the $F(\mathcal{R})$ models. We show that, unlike general relativity, these models do not possess the requisite counterterms to be consistent quantum effective field theories. Together this helps to remove some of the central assumptions made in deriving general relativity.

研究の動機と目的

• 質量なしスピン2粒子（重力子）を含む重力理論の形式が因果性および量子力学的整合性によってどのように制約されるかを評価すること。
• 最小階微分結合（一般相対性理論に至る）と、線形化されたリーマンテンソルを介した高階微分結合による2つのスピン2理論クラスを比較すること。
• 特に光子と結合した場合の因果的整合性を検証し、スカラー・テンソル理論における量子的整合性の欠如を特定すること。
• 特定の自然な拡張が量子的整合性を満たさないことを示すことにより、一般相対性理論を導く際に用いられる基礎的仮定に挑戦すること。

提案手法

• 質量なしスピン2粒子の2つの理論クラスを構築する：1つは物質への最小階微分結合、もう1つは線形化されたリーマンテンソルを用いた高階微分結合。
• 線形化重力理論を用いて、整合性に必要な項の数（有限 vs 無限の塔）に注目し、相互作用の構造を分析する。
• 既知の文献結果を適用し、高階微分結合クラスが光子と結合した際に因果性を破ることを示す。
• 軽いスカラー粒子を一般相対性理論の因果的修正として導入し、普遍的自由落下への影響を分析する。
• $F(\mathcal{R})$ スカラー・テンソル理論を特別な場合として検討し、その量子効果場理論における再正則化可能性と必要な補正項の有無を評価する。
• 因果的整合性と量子的整合性の条件を統合し、特定の理論クラスを除外することで、一般相対性理論の導出を精緻化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高階微分結合を伴う質量なしスピン2粒子の相互作用理論において、因果的整合性が課す制約は何か？
• RQ2 なぜ高階微分結合が光子と結合すると因果性が崩壊するのか？最小結合の場合とはどのように異なるか？
• RQ3 $F(\mathcal{R})$ 型スカラー・テンソル理論を量子効果場理論として整合的に行えるか？
• RQ4 $F(\mathcal{R})$ モデルの量子的整合性を決定づける補正項の役割は何か？なぜそれらが欠落しているのか？
• RQ5 これらの結果は、一般相対性理論を整合性条件から導く際に用いられる標準的仮定をどのように揺るがすか？

主な発見

• 物質への最小階微分結合を持つ理論クラスは、整合性を保つために無限個の相互作用項を要し、一般相対性理論に一意に至る。
• 高階微分結合クラスは、整合性を保つために有限個の項で十分であり、一般相対性理論とは異なる新たな質量なしスピン2理論クラスを定義する。
• 先行研究の計算により、光子と結合した高階微分結合クラスでは因果的整合性が成立しないことが示されている。
• 一般相対性理論に軽いスカラー粒子を追加すると、一般に普遍的自由落下が破られるが、これは量子論的レベルで解消可能である。
• $F(\mathcal{R})$ スカラー・テンソル理論は、量子効果場理論として整合的であるために必要な補正項を欠いていることが判明し、根本的な量子的不整合性を示している。
• これらの発見は、一般相対性理論の標準的導出における中心的仮定を揺るがし、因果性と量子的整合性が従来考えられていたよりもより厳しく制約していることを示している。