[論文レビュー] Gravitational Collapse and Cosmic Censorship

Robert M. Wald|ArXiv.org|Oct 13, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 94

ひとこと要約

この論文は弱い宇宙線引き conjecture をレビューしており、重力崩壊による特異点が常にブラックホールの内部に隠されていると主張している。球対称なアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系における解析的および数値的手法を用いて、クリストウドゥルは裸の特異点が非一般的であることを証明した—裸の特異点を有する初期データを摂動させると、常にブラックホールが得られることから、宇宙線引きが支持される。

ABSTRACT

We review the status of the weak cosmic censorship conjecture, which asserts, in essence, that all singularities of gravitational collapse are hidden within black holes. Although little progress has been made toward a general proof (or disproof) of this conjecture, there has been some notable recent progress in the study of some examples and special cases related to the conjecture. These results support the view that naked singularities cannot arise generically.

研究の動機と目的

• 古典的一般相対性理論における弱い宇宙線引き予想の現在の状況を評価すること。
• 物理的に妥当な初期条件のもとで、裸の特異点が重力崩壊によって一般に生じるかどうかを調査すること。
• スカラー場を伴う球対称時空における特異点の安定性と一般性を分析すること。
• アインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系において、裸の特異点を有する解が非一般的であることを厳密な解析的証明を行うこと。
• 特に境界に近い崩壊状況における、数値的および解析的証拠を評価し、予想を支持すること。

提案手法

• トポロジ的に R³ に同相な3次元多様体上に、有限エネルギー資源を保証するための漸近平坦な初期データを分析する。
• 最大コーシー進化を適用して、与えられた初期データから得られる時空解のグローバル構造を決定する。
• 未来の光円錐無限大（I⁺）および事象の地平線（H）の定義を用いて、特異点の有無とブラックホール形成の有無に基づき、時空を (i)、(ii)、(iii) のカテゴリに分類する。
• チョプティクの球対称アインシュタイン＝クライン＝ゴルドン崩壊の数値シミュレーションを用い、自己相似的で境界に近い解（裸の特異点を有する）を同定する。
• クリストウドゥルの解析的枠組みを用いて、裸の特異点を生成する任意の初期データは、連続関数による摂動によってブラックホール解に移行可能であることを示す。
• 裸の特異点を生成する初期データの集合は、初期データ空間において余次元1の超曲面をなしており、微小な摂動に対して不安定であることが示され、非一般性が裏付けられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的に妥当な初期条件のもとで、重力崩壊において裸の特異点が一般に形成可能か？
• RQ2 初期データの微小な摂動に対して、裸の特異点を有する解は安定か？
• RQ3 アインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系における自己相似的臨界解の存在は、裸の特異点が一般的であることを示唆するか？
• RQ4 非自明な重力系において、裸の特異点が非一般的であることを厳密に解析的に証明できるか？
• RQ5 離散的自己相似性は、球対称崩壊における裸の特異点形成に果たす役割は何か？

主な発見

• 球対称アインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系における裸の特異点は非一般的である：任意のそのような特異点を生成する初期データは、摂動によりブラックホール解に移行可能である。
• クリストウドゥルは、病理的時空（カテゴリiii）を生成する任意の初期データに対して、連続的摂動によりカテゴリ(ii)、すなわち正則な事象の地平線を有するブラックホールに移行可能であることを証明した。
• 裸の特異点を生成する初期データの集合は、初期データ空間において余次元1の超曲面をなしており、微小な変更に対して不安定であることが示された。
• チョプティクらの数値的研究では、崩壊の境界状況でのみ裸の特異点が現れ、これらの解は離散的自己相似性を示すことが分かった。
• アインシュタイン＝ヤン・ミルズ系のような系に、不安定で定常的かつ非特異な解が存在するという事実は、すべての系が自己相似的臨界挙動を示すわけではないことを示唆し、特異点の非一般性をさらに支持する。
• この結果は、非自明で物理的に意味のある系について、真の宇宙線引き定理の初の例を提供しており、弱い宇宙線引きの妥当性を強く支持する証拠を提供している。