[論文レビュー] Gravitational collapse of generalised Vaidya spacetime

Maombi D. Mkenyeleye, Rituparno Goswami+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化されたVaidya時空における重力崩壊を分析するための一般的な数学的枠組みを構築し、質量関数に特定の条件が満たされる場合、局所的に裸の強力な曲率特異点が生じることを示している。主な貢献は、宇宙監視予想に反するこのような特異点が、放射と完全流体場の組み合わせを含む現実的な物質状態において、パラメータの開集合に対して生じることを証明したことにある。

ABSTRACT

We study the gravitational collapse of a generalised Vaidya spacetime in the context of the Cosmic Censorship hypothesis. We develop a general mathematical framework to study the conditions on the mass function so that future directed non-spacelike geodesics can terminate at the singularity in the past. Thus our result generalises earlier works on gravitational collapse of the combinations of Type-I and Type-II matter fields. Our analysis shows transparently that there exist classes of generalised Vaidya mass functions for which the collapse terminates with a locally naked central singularity. We calculate the strength of the these singularities to show that they are strong curvature singularities and there can be no extension of spacetime through them.

研究の動機と目的

• 宇宙監視予想の文脈において、一般化されたVaidya時空における重力崩壊を分析するための一般的な数学的枠組みを構築すること。
• 将来向きの非時空的測地線が過去の特異点で終了するような質量関数の条件を同定すること。
• そのような特異点が、時空の拡張を不可能にする強力な曲率特異点であるかどうかを特定すること。
• 従来のタイプIおよびタイプIIの物質場の結果を、放射と完全流体の組み合わせを統一的な形式で含めるように一般化すること。

提案手法

• 質量関数が進んだ時間と径方向座標に依存する一般化されたVaidya計量の一般形を導出する。
• 中心特異点 r=0, v=0 の近傍における径方向光測地線の挙動を分析するために、光測地線方程式を適用する。
• 非時空的測地線の特異点が明確な接線を持つノードであるかどうかを判定するために、式(55)の接ベクトル方程式を用いる。
• 特異点の可拡張性を評価するために、測地線に沿ったスカラー ψ の極限（式(57)で定義）を用いて強力な曲率特異点のテストを実施する。
• 既知の亜クラス（例：電荷を帯びたVaidya、Husain解）の特定の質量関数形を検討し、一般枠組みの妥当性を検証する。
• 物理的妥当性を保証するために、質量関数のパラメータに弱い、支配的、強いエネルギー条件を課す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたVaidya質量関数がどのような条件下で、中心特異点が局所的に裸の状態となり、将来向きの非時空的測地線が過去に特異点で終了するのか？
• RQ2 非時空的測地線に対して特異点が明確な接線を持つノードであるかどうか、すなわち宇宙監視予想に反するかどうか？
• RQ3 得られた裸の特異点が強力な曲率特異点であるかどうか、すなわち時空の拡張が不可能かどうか？
• RQ4 これらの結果が、放射（タイプI）と完全流体（タイプII）の物質場の組み合わせを含む物理的に現実的な崩壊状況に一般化可能かどうか？

主な発見

• 質量関数のパラメータの開集合に対して、中心特異点は局所的に裸であり、非時空的測地線が過去に特異点で終了し、宇宙監視予想に反する。
• 特異点は径方向光測地線に対して明確な接線を持つノードである。Husain解の代数方程式(75)を解くことで、正の解 X₀ = 2.00408 が得られた。
• 特異点は強力な曲率特異点である。limₖ→₀ k²ψ = 0.506 > 0 であるため、特異点を通じた時空の拡張は不可能である。
• 質量関数のパラメータに対して非ゼロの測度を持つ範囲で結果が成り立つため、小さな摂動に対しても裸の特異点は安定な特徴を示す。
• この枠組みは、電荷を帯びたVaidya解やHusain解を含む現実的な崩壊モデルに適用可能であり、放射と流体の併存による裸の特異点の生成を確認している。
• 物理的に妥当な質量関数に対してエネルギー条件が満たされており、結果が単なる数学的考察ではなく、天体物理学的にも関連性を持つことが保証されている。