[論文レビュー] Gravitational collapse on the brane

Marco Bruni, Cristiano Germani+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、ランダール＝サンダース型ブレーンを用いたブレーンワールド設定における重力的崩壊を調査し、ブレーン上での外部時空が静的であることは不可能であるというノーガ theorem を証明している。これは一般相対性理論と矛盾する。さらに、ツールモデルを通じてカルラツ＝クラインエネルギー密度の役割を検討し、高次元重力効果によるブラックホール形成ダイナミクスの根本的な違いを明らかにしている。

ABSTRACT

We investigate how braneworld gravity affects gravitational collapse and black hole formation by studying Oppenheimer-Snyder-like collapse on a Randall-Sundrum type brane. Without making any assumptions about the bulk, we prove a no-go theorem: the exterior spacetime on the brane cannot be static, which is in stark contrast with general relativity. We also consider the role of Kaluza-Klein energy density in collapse, using a toy model.

研究の動機と目的

• ブレーンワールド重力、特にランダール＝サンダースモデルにおける一般相対性理論と比較して重力的崩壊のダイナミクスがどのように変化するかを検討すること。
• ブレーン上での外部時空が崩壊中に静的のままである可能性を検証し、標準的なオッペンハイマー＝シュナイダーのシナリオに挑戦すること。
• カルラツ＝クラインエネルギー密度が崩壊プロセスに与える影響を、簡略化されたモデルを用いて非局所的バルク効果の役割を調査すること。
• 特定のバルク幾何や物質内容を仮定せずに、ブレーン上での崩壊に対する厳密な数学的枠組みを確立すること。

提案手法

• 誘導重力フレームワークを用いて、ランダール＝サンダース型ブレーン上での重力的崩壊問題を定式化すること。
• 接続条件を適用し、ブレーンの幾何とバルクのウェイルテンソルおよびエネルギー運動量テンソルを関連付けること。
• ウェイルテンソルとカルラツ＝クライン寄与から生じる非線形項を含む、ブレーン上での有効アインシュタイン方程式を導出すること。
• 球対称かつ非一様な崩壊モデルを用い、オッペンハイマー＝シュナイダーに類似したがブレーンワールド条件に適合したモデルを構築すること。
• カルラツ＝クラインエネルギー密度のためのツールモデルを導入し、崩壊過程におけるその動的役割を分析すること。
• 一般的仮定の下で、ブレーン上での静的外部時空の要請が矛盾を引き起こすことを示すことにより、ノーガ定理を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論の標準的オッペンハイマー＝シュナイダー・モデルのように、重力的崩壊中にもブレーン上での外部時空が静的のままでいられるか？
• RQ2 高次元重力効果、特にウェイルテンソルとカルラツ＝クラインエネルギー密度が、ブレーン上での崩壊ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 静的外部解が存在しないという事実が、ブレーンワールド設定におけるブラックホール形成にどのような意味を持つのか？
• RQ4 カルラツ＝クラインエネルギー密度の取り入れが、簡略化モデルにおける崩壊進化をどのように変化させるか？
• RQ5 ノーガ定理が、ブレーンワールド重力における静的ブラックホール解の妥当性にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 本論文はノーガ定理を証明した。すなわち、ブレーン上での外部時空は重力的崩壊中に静的であることは不可能であり、これは一般相対性理論の静的シュヴァルツシルト解と直接的に矛盾する。
• 静的外部解が存在しない理由は、バルクのウェイルテンソルがブレーン上の有効エネルギー運動量に非ゼロの寄与をもたらすことに起因する。
• ツールモデルを通じて、カルラツ＝クラインエネルギー密度が崩壊プロセスにおいて顕著な動的役割を果たすことが示された。これは、高次元効果を無視できないことを示している。
• ウェイルテンソルに含まれる非局所的バルク効果のおかげで、ブレーン上での崩壊ダイナミクスは一般相対性理論とは根本的に異なる。
• 結果から、ブレーン上でのブラックホールは静的状態に落ち着かない可能性があり、長期的進化において顕著なずれが生じる可能性がある。
• 静的解が存在しないという事実は、ブレーン上での崩壊の最終状態がすべて動的でなければならないことを示しており、ブレーンワールド宇宙論における伝統的なブラックホールの概念に挑戦する。