[論文レビュー] Gravitational collapse to extremal black holes and the third law of black hole thermodynamics

Christoph Kehle, Ryan Unger|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、球対称性のもとで、滑らかで一端の漸近的に平坦な初期データから出発し、有限の先進時間内に極端なリーマン＝ノールストロームブラックホールを形成する、明示的で正則なアインシュタイン–マクスウェル–荷電スカラー場方程式の解を構成する。著者らは、ボルスキー–ウラム定理に基づく、非摂動的 $C^k$ 特性グリーブング手順を新たに開発し、亜極端ブラックホールが正則な重力崩壊によって極端ブラックホールに変化しうることを示した。この結果は、ブラックホール熱力学の第三法則を明確に反証するものである。

ABSTRACT

We construct examples of black hole formation from regular, one-ended asymptotically flat Cauchy data for the Einstein-Maxwell-charged scalar field system in spherical symmetry which are exactly isometric to extremal Reissner-Nordström after a finite advanced time along the event horizon. Moreover, in each of these examples the apparent horizon of the black hole coincides with that of a Schwarzschild solution at earlier advanced times. In particular, our result can be viewed as a definitive disproof of the "third law of black hole thermodynamics." The main step in the construction is a novel $C^k$ characteristic gluing procedure, which interpolates between a light cone in Minkowski space and a Reissner-Nordström event horizon with specified charge to mass ratio $e/M$. Our setup is inspired by the recent work of Aretakis-Czimek-Rodnianski on perturbative characteristic gluing for the Einstein vacuum equations. However, our construction is fundamentally nonperturbative and is based on a finite collection of scalar field pulses which are modulated by the Borsuk-Ulam theorem.

研究の動機と目的

• ブラックホール熱力学の第三法則の妥当性に疑問を呈すること。この法則は、極端ブラックホールが正則で有限の過程から形成されえないとしている。
• アインシュタイン–マクスウェル–荷電スカラー場系の明示的で正則な初期データを構成し、それが極端なリーマン＝ノールストローム時空へと進化することを示すこと。
• 外側のありうる事象の地平線が、正則性やエネルギー条件を破ることなく、シュバルツシルト型から極端なリーマン＝ノールストローム型の幾何に有限時間でジャンプすることを示すこと。
• 外側のありうる事象の地平線の連結性に関する長年の曖昧さと、極端な地平線の安定性に関する疑問を解消すること。
• 非摂動的・有限振幅のグリーブング構成を用いて、第三法則に対する決定的な反例を提供すること。

提案手法

• Minkowskiの光円錐と、所定の電荷対質量比 $e/M$ を持つリーマン＝ノールストローム事象の地平線との間を滑らかに接続する、新しい $C^k$ 特性グリーブング手順を考案した。
• 対称性と正則性を保証するため、ボルスキー–ウラム定理を用いてスカラー場パルスを変調した有限個のパルスを用いた。
• 球対称性における分岐する特徴的データを用い、接続された接線成分と垂直成分の微分を初期の円錐および球面データから決定した。
• この方法により、初期の先進時間では時空がシュバルツシルト解と等長になり、後の時間では極端なリーマン＝ノールストローム解と等長になるように保証された。
• アインシュタイン–マクスウェル–荷電スカラー場系の特徴的初期値問題を、制御された正則性とエネルギー条件のもとで解くことに依拠した。
• 主な技術的革新は、球面データと円錐データを用いて、ヌル超曲面をまたいで時空をグリーブングしながら、支配的エネルギー条件を保つことである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 亜極端ブラックホールが、正則的で物理的に許容可能な条件下で有限時間内に極端ブラックホールに進化しうるか？
• RQ2 このような遷移を禁じるブラックホール熱力学の第三法則は、普遍的に有効であるか？
• RQ3 外側のありうる事象の地平線が、時空の正則性とエネルギー条件を保ちながら非連結であることは可能か？
• RQ4 このようなブラックホールの内部におけるコーシー地平線の役割は何か？そして、それを滑らかに閉じることは可能か？
• RQ5 シュバルツシルトから極端なリーマン＝ノールストローム幾何に至る非摂動的・有限振幅の解をどのように構成できるか？

主な発見

• 本稿は、アインシュタイン–マクスウェル–荷電スカラー場系の明示的で正則な一端のコーシー初期データを構成し、有限の先進時間後に極端なリーマン＝ノールストローム時空と等長になる時空へと進化させることに成功した。
• ありうる事象の地平線は初期はシュバルツシルト型であり、その後、正確に極端なリーマン＝ノールストローム事象の地平線と等長になるという、有限時間での遷移を示した。
• この構成は非摂動的であり、有限個のスカラー場パルスに基づくもので、解が支配的エネルギー条件を満たし、正則のまま保たれることを保証している。
• この結果は、ブラックホール熱力学の第三法則に対する決定的な反例を提供し、この法則が根本的に誤りであることを示している。
• 外側のありうる事象の地平線は、亜極端から極端の幾何に急激に遷移するという意味で非連結であるが、時空全体を通して正則のままである。
• この方法により、コーシー地平線が時空を閉じるブラックホール内部を構成でき、今後の境界挙動の新しい例を提供する。