[論文レビュー] Gravitational collapse with equation of state

Sanjay B. Sarwe, R. V. Saraykar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、アインシュタイン方程式の正確な解を用いて、線形等エントロピー状態方程式 $p = k\rho$ を持つ完全流体の球対称重力的収縮を調査する。$k$ のパラメータに応じて、最終状態としてブラックホールと裸の特異点が両方生じることを示し、わずかな圧力（$k > 0$）で不均一なダスト収縮においても局所的に裸の特異点が形成されることを示し、宇宙的遮断仮説に挑戦する。

ABSTRACT

We investigate here gravitational collapse of a perfect fluid with a linear isentropic equation of state $p = k ρ$. A class of collapse models is given which is a family of solutions to Einstein equations and the final fate of collapse is analyzed in terms of the formation of black holes and naked singularities. The collapse evolves from a regular initial data and the positivity of energy conditions and other physical regularity conditions are satisfied. As we provided here an explicit class, this gives useful insights into the endstates of collapse with a physically reasonable and relevant equation of state and for the cosmic censorship hypothesis.

研究の動機と目的

• 球対称重力的収縮の最終的運命を決定づける線形等エントロピー状態方程式 $p = k\rho$ の役割を調査すること。
• 圧力が含まれる場合、特に不均一モデルにおいて、裸の特異点が収縮の最終状態として持続するかどうかを分析すること。
• エネルギー条件と正則性を満たす完全流体の収縮に対して、アインシュタイン方程式の正確な解を構築すること。
• パラメータ $k$ と初期データを変化させることで、物理的に現実的な条件下での宇宙的遮断仮説の妥当性を検証すること。

提案手法

• 球対称で不均一な完全流体の収縮に対して、$p = k\rho$、$0 \leq k \leq 1$ を満たすアインシュタイン方程式の正確な解の族を構築する。
• 限界的に束縛された条件（$b(r) = 0$）を課し、正則性とエネルギー条件を満たす特定の質量関数 $M(r,v)$ を用いる。
• 計量および流体力学方程式から導かれる $\chi_2(v_{ah})$ を含む積分表現を用いて、可視化境界曲線 $t_{ah}(r)$ を分析する。
• 可視化境界曲線の増加または減少を示すために、$\chi_2(v_{ah})$ の符号を評価し、中心特異点の可視性を判断する。
• ジョシュ＝ドゥイヴェディの根方程式フレームワークを用いて、中心特異点の性質（ブラックホールか裸の特異点か）を分類する。
• 数値的および解析的分析により、$k = 1/10$、$k = 1/100$、$k = 0$（ダスト）の場合の $\chi_2(v_{ah})$ の被積分関数を比較し、境界曲線の挙動を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $k > 0$ である線形状態方程式 $p = k\rho$ を含めても、不均一な重力的収縮においても裸の特異点が形成され続けるのか？
• RQ2 $k$ の値が完全流体の収縮においてブラックホールと裸の特異点の形成にどのように影響を与えるか？
• RQ3 圧力が非ゼロである場合、可視化境界曲線が中心特異点の近くで増加する（つまり、局所的に裸の特異点である）ことは可能か？
• RQ4 初期密度 $m_0$ および高階微分 $f^{\prime\prime\prime}(0)$、$f^{\prime\prime\prime\prime}(0)$ が特異点の可視性に果たす役割は何か？
• RQ5 不均一なダスト収縮モデルに圧力を導入した場合、宇宙的遮断仮説は依然として有効であるか？

主な発見

• $k = 1/10$ の場合、$\chi_2(v_{ah})$ の被積分関数は負であり、$\chi_2(v_{ah}) > 0$ となる。これは可視化境界曲線が特異点の近くで増加しており、局所的に裸の特異点であることを示唆する。
• $k = 1/100$ のような小さな値に対しても、可視化境界曲線は増加する。これは最小限の圧力でも特異点が裸になる可能性があることを示している。
• ダスト極限（$k = 0$）では、可視化境界曲線は減少する（$t_{ah}(r) < t_0$）ため、ブラックホールの形成と事象の地平線の形成と整合的である。
• 中心特異点の可視性は、$\chi_2(v_{ah})$ の符号に強く依存しており、これは $m_0$、$k$、$f^{\prime\prime\prime}(0)$、$f^{\prime\prime\prime\prime}(0)$ によって決定される。
• 中心でない特異点は可視化できない。なぜなら $r > 0$ に対して $v \to 0$ のとき $M/v$ が無限大に発散するため、その領域は時空的であり、因果的に到達不可能になる。
• 本モデルは、$p = k\rho$ を持つ完全流体の収縮において、$k$ と初期データに応じて、ブラックホールと裸の特異点が自然に最終状態として生じることを確認しており、宇宙的遮断仮説に挑戦する。