[論文レビュー] Gravitational Energy-Momentum in MAG

James M. Nester, Chiang-Mei Chen+1 more|ArXiv.org|Nov 28, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、計量接続重力（MAG）における準局所的エネルギー運動量を定義するハミルトニアン枠組みを構築し、保存量を決定づける境界項の重要な役割に焦点を当てる。共変な境界項の選択とハミルトニアン変分原理を適用することで、一貫性のある準局所的表現が得られ、一般相対性理論およびポアンカレゲージ理論におけるADM、ボンディ、および特殊極限を回復する。さらに、共変なエントロピー表現を持つ一般化されたブラックホール熱力学の第一法則が得られる。

ABSTRACT

Energy-momentum (and angular momentum) for the Metric-Affine Gravity theory is considered from a Hamiltonian perspective (linked with the Noether approach). The important roles of the Hamiltonian boundary term and the many choices involved in its selection-which give rise to many different definitions-are emphasized. For each choice one obtains specific boundary conditions along with a value for the quasilocal, and (with suitable asymptotic behavior) total (Bondi and ADM) energy-momentum and angular momentum. Applications include the first law of black hole thermodynamics-which identifies a general expression for the entropy. Prospects for a positive energy proof are considered and quasilocal values for some solutions are presented.

研究の動機と目的

• 計量接続重力（MAG）における準局所的エネルギー運動量の一貫性があり共変な定義を確立し、境界条件と保存則を尊重すること。
• ハミルトニアン境界項が準局所的値を決定づける鍵であることを同定することで、重力的エネルギー運動量の局所化に関する曖昧さを解消すること。
• 境界条件を制御的に満たす境界項の選択により、場の変動に対するハミルトニアンの微分可能性を保証すること。
• 漸近的に平坦な時空におけるADMおよびボンディエネルギー運動量といった既知の極限を回復すること。
• MAGにおける共変なエントロピー表現を持つ一般化されたブラックホール熱力学の第一法則を導出すること。

提案手法

• 微分形式を用いた第一形式の重力的ハミルトニアンを、空間的超曲面積分と境界2形式項で定式化する。
• リー微分を介したノネル手続きを適用し、保存電流を導出し、実効的にハミルトニアン3形式がオンシェル上での保存電流として同定される。
• 場と運動量が参考値から逸脱する基盤に基づく2つの共変境界項の選択を導入し、ハミルトニアンの微分可能性と共変性を保証する。
• 境界項が境界面上の場が固定されたとき、ハミルトニアンの変動において消えるように境界条件を課す。
• 漸近的平坦性条件を用いて、空間的および光的無限遠における有限で定義された全エネルギー運動量を導出する。
• 正確なMAG解にこの形式を適用し、ミンコフスキーの参考幾何を用いて、ディリクレおよびノイマン境界条件の下での準局所的エネルギーを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアン的アプローチを用いて、計量接続重力における準局所的エネルギー運動量を一貫して定義することは可能か？
• RQ2 ハミルトニアン境界項は、境界条件と保存量の両者を決定づける役割を果たすか？
• RQ3 MAGに対して、物理的に意味のあるエネルギー運動量および角運動量をもたらす、共変的かつ微分可能なハミルトニアン形式を構築できるか？
• RQ4 MAGにおける準局所的表現は、一般相対性理論およびポアンカレゲージ理論における既知の結果にどのように還元されるか？
• RQ5 MAGにおけるブラックホール熱力学の第一法則の形は何か？エントロピーはどのように表現されるか？

主な発見

• MAGにおける準局所的エネルギー運動量は、ハミルトニアン境界項の選択によって完全に決定され、それとともに必要な境界条件も固定される。
• 場と運動量が参考値から逸脱する基盤に基づく2つの共変境界項の選択により、ハミルトニアンの微分可能性と共変性が保証される。
• この形式により、標準的な減少条件を満たす漸近的に平坦な時空において、有限で定義されたADMおよびボンディエネルギー運動量が得られる。
• 非ゼロのトロリオンと非計量性を有する最初の正確なMAG解に対して、f=1−m/rの極限において、ディリクレ条件ではE = a₀r(1−f⁻¹)、ノイマン条件ではE = a₀r(f−1)として準局所的エネルギーが計算される。
• 一般化されたブラックホール熱力学の第一法則はTδS = ∫ₕ κε^{αβ}δρ_{αβ}として導出され、ホライズンの表面重力と二重法線が含まれる。
• この形式は、R²項（例えばR^{α}_{α}やスカラー曲率の二乗）を含む制限付きMAGモデルにおける正エネルギーの証明に有望な前向きな兆しを示している。