[論文レビュー] Gravitational Entropy in Szekeres Class I Models

Fernando A. Pizaña, Roberto A. Sussman+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 40被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、複雑で非一様な構造形成をモデル化できる、Szekeres I時空を用いて、重力的エントロピーのClifton-Ellis-Tavakol（CET）提案を、これまでで最も物理的に現実的な宇宙論的モデルにおいてテストしている。密度およびハッブル膨張のゆらぎに基づく正のエントロピー生成の条件を導出し、著者らは数値的にCETエントロピーが線形摂動からの構造成長が起こる場所で正確に増加することを示しており、非対称で動的な宇宙論的文脈においてこの提案を検証している。

ABSTRACT

Gravitational entropy is an elusive concept. Various theoretical proposals have been presented, initially based on Penrose's Weyl Curvature Hypothesis, and variations of it. A more recent proposal by Clifton, Ellis, and Tavakol (CET) considered a novel approach by defining such entropy from a Gibbs equation constructed from an effective stress-energy tensor that emerges from the 'square root' algebraic decomposition of the Bel-Robinson tensor, the simplest divergence-less tensor related to the Weyl tensor. Since, so far all gravitational entropy proposals have been applied to highly restrictive and symmetric spacetimes, we probe in this paper the CET proposal for a class of much less idealized spactimes (the Szekeres class I models) capable of describing the joint evolution of arrays of arbitrary number of structures: overdensities and voids, all placed on selected spatial locations in an asymptotic $\Lambda$CDM backgound. By using suitable covariant variables and their fluctuations, we find the necessary and sufficient conditions for a positive CET entropy production to be a negative sign of the product of the density and Hubble expansion fluctuations. To examine the viability of this theoretical result we examine numerically the CET entropy production for two elongated over dense regions surrounding a central spheroidal void, all evolving jointly from initial linear perturbations at the last scattering era into present day Mpc-size CDM structures. We show that CET entropy production is positive for all times after last scattering at the precise spatial locations where structure growth occurs and where the exact density growing mode is dominant. The present paper provides the least idealized (and most physically robust) probe of a gravitational entropy proposal in the context of structure formation.

研究の動機と目的

• 非対称で非一様な宇宙論的時空におけるClifton-Ellis-Tavakol（CET）の重力的エントロピー提案をテストすること。
• 密度の過剰と空洞を含む現実的な構造形成モデルにおいて、CETエントロピー生成が正であるかどうかを検討すること。
• 密度およびハッブル膨張のゆらぎの観点から、正のエントロピー生成の必要十分条件を確立すること。
• 最後散乱時の初期条件から出発し、進化する細長い過密度領域（中央に空洞を有する）におけるCETエントロピー生成を数値的に評価すること。

提案手法

• Bel-Robinsonテンソルの「平方根分解」から得られる有効エネルギー運動量テンソルを用いて、Gibbs 1形式を構築するCET形式を適用する。
• 共変変数およびそれらのゆらぎを用いて、エントロピー生成率を密度およびハッブル膨張のゆらぎの関数として表現する。
• ΛCDM背景における任意の過密度および空洞のアレイを記述するため、5つの自由関数（S, P, Q, M, tbb）を有するSzekeres I時空を用いる。
• Gibbs 1形式が閉じていないことから、線積分を用いて、基本的観測者に沿った世界線に沿ってエントロピー生成を数値的に統合する。
• 最後散乱時代における線形摂動から初期条件を構築し、Mpcスケールの現在の構造へと進化させる。
• 進化する系における密度摂動の正確な成長モードと比較することで、エントロピー生成を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CETの重力的エントロピー提案は、構造形成を伴う現実的で非対称な宇宙論的モデルにおいて、正のエントロピー生成を生じるか？
• RQ2 非一様時空におけるCETエントロピー生成が正であるための必要十分条件は何か？
• RQ3 CETエントロピー生成は、進化する構造における密度摂動の正確な成長モードの支配的支配と相関しているか？
• RQ4 複数の過密度領域と中央に空洞を有する系において、線形初期条件から進化する際、エントロピー生成はどのように振る舞うか？
• RQ5 Gibbs 1形式が閉じていない非球対称な非一様モデルにおいて、CETエントロピー形式は一貫して適用可能か？

主な発見

• CETエントロピー生成は、最後散乱以降のすべての時刻において、構造成長が起こる空間的場所で正であり、かつ正確な密度成長モードが支配的である場合に限る。
• 正のエントロピー生成のための必要十分条件は、密度およびハッブル膨張のゆらぎの積の符号が負であることである。
• 数値シミュレーションにより、非線形構造形成の進行する領域でエントロピー生成が正確に増加することが確認され、CET提案の物理的妥当性が裏付けられた。
• エントロピー生成率は、支配的成長モードの進化と整合的であり、構造形成への因果的関係を示唆している。
• 非球対称なSzekeres IモデルではGibbs 1形式が閉じていないため、経路依存の線積分計算が不可避であり、それが数値的に成功裏に実装された。
• 本結果は、宇宙論的構造形成の文脈において、これまでで最も理想化されておらず、物理的に最も頑健な重力的エントロピー提案のテストである。