[論文レビュー] Gravitational fields of lightons and helixons in General Relativity

А. М. Baranov|arXiv (Cornell University)|May 31, 2011

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における質量を持つ粒子（シュワルツシルト、カー、ニュートン・ユニット・トロイター（NUT））の光速度極限を調査し、その速度が光速に近づき、静止質量が消えるがエネルギーと角運動量が一定のままとなる極限において、重力場が質量のない波動的解（ペトロフ型NおよびIII）に収束することを示している。極限における対象はスカラー光子（lighton）およびスピンを持つヘリシオン（heliXon）と特定され、その重力場の対称性の転移は奇跡理論（catastrophe theory）を用いて記述される。

ABSTRACT

A lightlike limit procedure for massive particles of Schwarzschild, Kerr and NUT which are sources of the exterior gravitational fields of an algebraic type D is introduced. It is shown when a velocity of fast moving massive particles along z axis tends towards the light velocity axis and the total energy of each particle is constant (i.e. a rest mass of the particle tends towards zero) together with Kerr's angular momentum along z axis and with NUT's parameter which also tend to constants then the gravitational fields of these fast moving particles tend towards the wave's fields of the N and III algebraic types as their limits. The lightlike limit of massive particle may be described as cusp catastrophe on the level of Weyl's matrix with a change of gravitational field's symmetry of such source. In considered cases such limit is a phase transition of the gravitational field from D type into N type or III type (transition from one "phase" to another). Petrov's algebraic types are different "phases" of gravitational field. As result of the lightlike limit procedure the lightlike scalar massless particle ({\it lighton}) and a vector lightlike massless particle with a helicity ({\it helixon}) are obtained. It is shown the lightlike sources in General Relativity "have no hairs"

研究の動機と目的

• 光速に近づく極端に相対論的状態における質量を持つ粒子の重力場の振る舞いを調査すること。
• 静止質量がゼロに近づくが全エネルギーと角運動量が一定のままとなるシュワルツシルト、カー、NUT解の極限的重力場を分析すること。
• この極限から生じる質量のない光速度粒子（lightonとheliXon）を同定すること。
• 重力場の代数的型（D型からN型またはIII型への移行）を奇跡理論を用いて相転移と解釈すること。
• これらの光速度源がエネルギーとヘリシティ以外に保存量を持たないことを示し、重力における「no-hair」予想を支持すること。

提案手法

• 速度 v → c（v → 1）、静止質量 m₀ → 0、全エネルギー E → 定数となる光速度極限手続きを適用し、カーの角運動量 L_z と NUTパラメータ b を一定に保つ。
• 重力場の固有値と対称性のレベルで極限を分析するため、ウェイリの3×3トレースレス複素行列表現を用いる。
• ローレンツブーストを用いて質量を持つ粒子（シュワルツシルト、カー、NUT）のウェイリ行列を直交変換行列 T を用いて移動座標系に変換する。
• 極限での場をディラックのデルタ関数 δ(z + t) を含む分布解として導出し、平面前面重力波を表す。
• 奇跡理論を適用し、制御パrameter p(ε), q(ε) を持つ特徴方程式 λ³ + pλ + q = 0 が p = q = 0 でカスプ奇跡を示すことを示す。
• 相転移の臨界点（p = q = 0）が重力場の対称性がD型からN型またはIII型に変化する点であり、光速度源の出現に対応することを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静止質量がゼロに近づき、全エネルギーが保存される中で、質量を持つ粒子（シュワルツシルト、カー、NUT）の重力場は、その速度が光速に近づくとどうなるか？
• RQ2 このような光速度極限において、重力場の代数的型（ペトロフ型）はどのように変化するのか？ これは重力場の対称性に何を意味するか？
• RQ3 この極限から生じる質量のない光速度粒子は何か？ スピンとエネルギーの観点からどのように特徴づけられるか？
• RQ4 D型からN型またはIII型への重力場の移行は奇跡理論で記述可能か？ これは相転移の性質に何を示唆するか？
• RQ5 一般相対性理論におけるこれらの光速度源が、エネルギーとヘリシティ以外に保存量を持たないことは、本当に成り立つか？ これは「no-hair」原理を支持するか？

主な発見

• シュワルツシルト解の光速度極限は、gμν = ημν − 8H lμ lν で記述される重力場をもたらし、H = −2E δ(z + t) ln(ρ²) である。これはスカラー質量のない粒子（lighton）を表す。
• z軸に沿った角運動量を持つカー解の極限場は、型NおよびIIIのウェイリ行列の重ね合わせとなり、ヘリシティ JE を持つスピンを持つ質量のない粒子（heliXon）を生成する。
• NUT解は、複素平面内での回転によりNUTパラメータ B を吸収することで、同じlighton場に還元され、極限において場が B に依存しないことが確認される。
• D型からN型またはIII型への移行は、奇跡理論におけるカスプ奇跡と解釈され、臨界点 p = q = 0 が重力場の対称性の変化を示し、光速度源の出現を示す。
• 全物理的パラメータのうち、全エネルギー E とヘリシティ JE を除き、すべてが極限で消失する。これは、光速度源が「髪の毛がない」（no-hair）ことを確認し、一般相対性理論におけるno-hair予想と整合的である。
• 得られる重力場は、エネルギー運動量テンソル Tμν = 2E δ(z + t) δ(x) δ(y) lμ lν を持つアインシュタイン方程式の正確な解であり、光線状の放射を記述する。