[論文レビュー] Gravitational Lensing By a Massive Object in a Dark Matter Halo. I. Critical Curves and Caustics

Michal Karamazov, Lukáš Timko+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 48被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、球対称なナヴァロ＝フレンク＝ホイット（NFW）ダークマター・ハローに埋め込まれた点質量による重力レンズ効果を調査し、臨界曲線と包絡線に焦点を当てる。レンズ方程式とヤコビアンの解析的解を用いて、ハローの径方向臨界曲線と包絡線が完全に消滅する臨界質量以上で、その条件を特定した。低質量の点源では最大で8つの包絡線の変形が観察され、臨界質量では一意の非局所的変形が生じることを明らかにした。この変形では、軸対称性に起因して、径方向包絡線が全長にわたり一様に消失し、両側から増幅が発散する現象が生じるが、これは従来のレンズ理論で報告されていなかったものである。

ABSTRACT

We study the gravitational lensing properties of a massive object in a dark matter halo, concentrating on the critical curves and caustics of the combined lens. We model the system in the simplest approximation by a point mass embedded in a spherical Navarro$-$Frenk$-$White density profile. The low number of parameters of such a model permits a systematic exploration of its parameter space. We present galleries of critical curves and caustics for different masses and positions of the point in the halo. We demonstrate the existence of a critical mass, above which the gravitational influence of the centrally positioned point is strong enough to eliminate the radial critical curve and caustic of the halo. In the point-mass parameter space we identify the boundaries at which critical-curve transitions and corresponding caustic metamorphoses occur. The number of transitions as a function of position of the point is surprisingly high, ranging from three for higher masses to as many as eight for lower masses. On the caustics we identify the occurrence of six different types of caustic metamorphoses. We illustrate the peculiar properties of the single radial critical curve and caustic appearing in an additional unusual non-local metamorphosis for a critical mass positioned at the halo center. Although we constructed the model primarily to study the lensing influence of individual galaxies in a galaxy cluster, it can also be used to study the lensing by dwarf satellite galaxies in the halo of a host galaxy, as well as (super)massive black holes at a general position in a galactic halo.

研究の動機と目的

• 点質量が球対称なNFWダークマター・ハローに埋め込まれた場合の重力レンズ効果を体系的かつ包括的に調査すること。
• 点質量のパラメータ（質量および位置）のパラメータ空間をマップし、臨界曲線と包絡線における遷移を同定すること。
• ハローの径方向臨界曲線と包絡線が消失する臨界質量の存在とその性質を調査すること。
• 点質量がこの臨界値に達した際の特異なレンズ効果、特に非局所的変形の性質を同定すること。
• クラスタ内の銀河、ハロー内に存在する矮星衛星、および銀河ハロー内の（超）質量ブラックホールのレンズ効果に応用可能な基礎的モデルを提供すること。

提案手法

• 特徴パラメータ ρs と rs を有する球対称NFW密度プロファイルを用いてハローをモデル化する。
• 点質量として質量パラメータ κP を用い、レンズ方程式の解析的取り扱いを可能にする。
• 投影されたNFW表面密度と臨界表面密度 Σcr を用いて、収束と偏光角を解析的に導出する。
• レンズポテンシャルおよびその微分の解析的表現を用いてヤコビアンと増幅マップを計算する。
• ヤコビアン行列式がゼロとなる点の集合として臨界曲線を特定し、これを源平面に射影したものが包絡線であると定義する。
• 特に臨界質量および位置付近におけるパラメータ空間全体でのレンズ効果を、数値的および解析的に分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NFWハローに埋め込まれた点質量の臨界質量とは何か？ その値を超えると、ハローの径方向臨界曲線と包絡線が完全に消失する。
• RQ2 点質量の質量および位置に応じて、臨界曲線の遷移とそれに伴う包絡線の変形は、それぞれ何回発生するか？
• RQ3 点質量がハロー中心に位置する場合、および臨界質量に達した場合の包絡線の位相的および力学的性質は何か？
• RQ4 臨界質量に達した際の径方向包絡線における増幅特性は、特に発散の性質とパリティの観点からどのように異なるか？
• RQ5 NFWハロー内に存在する点質量のレンズ効果は、実際の天体物理学的系（例：矮星衛星、中心ブラックホール）のモデル化に応用可能か？

主な発見

• 臨界質量が存在し、その値を超えるとNFWハローの径方向臨界曲線と包絡線が完全に消失する。標準ハローの場合は臨界値が κPC ≈ 2.714 × 10⁻⁴ に達する。
• 中心に配置された点質量では、臨界曲線の遷移とそれに伴う包絡線の変形の数は、質量が大きい場合には3つから、質量が小さい場合には最大8つまで増加する。
• 臨界質量に達した際には、一意の非局所的変形が発生する：軸対称性に起因して、径方向包絡線が全長にわたり同時に消失する。これは標準的な点状の変形とは異なる。
• 臨界質量における単一の径方向包絡線は、折りたたみ型包絡線ではない。代わりに、両側から |y − yPR|⁻²ᐟ³ の依存性を示し、くびれ型の特徴を示すが、実際にくびれは形成されない。
• 消滅する径方向臨界曲線の両側でヤコビアンが負であるため、両側の像は同じ（負の）パリティを持つ。これは通常のレンズ理論では稀な現象である。
• 全増幅マップは、臨界質量において包絡線が消失する点に対応するリング状の最大値を示し、負のヤコビアン領域は像平面にリング状の構造を形成する。