[論文レビュー] Gravitational lensing with stochastic substructure: Effects of the clump mass function and spatial distribution

Charles R. Keeton|ArXiv.org|Aug 20, 2009

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強力レンズ系における重力レンズ観測量—増幅率比、像の位置、時間遅れ—がレンズ銀河内の暗黒物質の小天体の質量関数および空間的分布にどのように依存するかを調べるための確率的レンズ理論フレームワークを開発する。その結果、増幅率の摂動は主に像の近くの小天体の総質量に依存するが、像の位置および時間遅れの摂動は、有効質量スケール $ m_{\text{eff}} = \langle m^2 \rangle / \langle m \rangle $ に最も敏感であり、局所的およびグローバルなクラスター集団からの寄与が含まれる。

ABSTRACT

Mass clumps in gravitational lens galaxies can perturb lensed images in characteristic ways. Strong lens flux ratios have been used to constrain the amount of dark matter substructure in lens galaxies, and various other observables have been considered as additional probes of substructure. We study the general theory of lensing with stochastic substructure in order to understand how lensing observables depend on the mass function and spatial distribution of clumps. We find that magnification perturbations are mainly sensitive to the total mass in substructure projected near the lensed images; when the source is small, flux ratios are not very sensitive to the shape of the clump mass function. Position perturbations are mainly sensitive to a characteristic clump mass scale, namely m_eff = /, with some mild dependence on other mass moments when the spatial distribution is not uniform. They have contributions from both "local" and "global" populations of clumps (i.e., those projected near the images, and those farther away). Time delay perturbations are sensitive to the same characteristic mass, m_eff, and mainly driven by the global population of clumps. While there is significant scatter in all lensing quantities, there are some non-trivial correlations that may contain further information about the clump population. Our results indicate that a joint analysis of multiple lens observables will offer qualitatively new constraints on the mass function and spatial distribution of dark matter substructure in distant galaxies.

研究の動機と目的

• 任意の質量関数および暗黒物質小天体の空間的分布を考慮することができる、確率的重力レンズ理論の理論的枠組みを構築すること。
• 増幅率比、像の位置、時間遅れといった異なるレンズ観測量が、小天体の性質の変化にどのように応答するかを理解すること。
• 質量関数の形状や空間的クラスタリングといった特定の小天体特性に対して、どのレンズ量が最も敏感であるかを同定すること。
• 平均密度を超える小天体集団の全貌を制約するための、複数の観測量を統合した分析を可能にすること。

提案手法

• クラスター質量および位置を指定された確率分布をもつ確率変数として扱う統計的レンズ理論に基づく形式的枠組み。
• クラスター集団全体にわたるアンサンブル平均を用いて、レンズ量（増幅率、位置、時間遅れ）の期待値および共分散を導出する。
• 個々の項の分散が発散するための非ガウス的挙動を考慮するため、特性関数法を用いて確率分布を計算する。
• 一様分布を超える一般化を可能にするために、正規化された表面質量密度 $ \bar{\kappa}_s(w) $ を導入する。
• 質量依存性を分離し、空間的および質量的分布への感受性を明確にするために、正規化されたレンズ応答関数 $ \hat{f}_i = f_i / m_i $ を定義する。
• クラスター数 $ N $ が大きい場合の漸近的近似により、共分散が $ \langle m^2 \rangle / \langle m \rangle $ に比例することを示し、これにより有効質量スケール $ m_{\text{eff}} $ が導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強力レンズ系における増幅率比は、像の近くの小天体の総質量および空間的分布にどのように依存するか？
• RQ2 クラスター質量関数は、確率的レンズ理論における増幅率および位置の摂動をどのように決定づけるか？
• RQ3 時間遅れの摂動は、有効質量スケール $ m_{\text{eff}} = \langle m^2 \rangle / \langle m \rangle $ および遠方のクラスター集団にどのように依存するか？
• RQ4 異なるレンズ観測量の相関関係は、平均密度を超える小天体集団の性質について、どの程度の情報を提供するか？
• RQ5 複数の観測量を同時に分析することで、小天体パラメータ推定におけるデゲネラシーを解消できるか？

主な発見

• 増幅率の摂動は、源が小さい場合に質量関数の形状に弱い依存性を示すが、主にレンズ像の近くに投影された小天体の総質量に依存する。
• 像の位置の摂動は、有効質量スケール $ m_{\text{eff}} = \langle m^2 \rangle / \lang m \rangle $ に最も敏感であり、空間的分布が非一様な場合に高次の質量モーメントからのわずかな寄与が生じる。
• 時間遅れの摂動は、グローバルなクラスター集団に支配され、最小限の局所的小天体に依存するが、主に $ m_{\text{eff}} $ に敏感である。
• レンズ量の共分散は $ \langle m^2 \rangle / \langle m \rangle $ に比例することが示され、$ m_{\text{eff}} $ が像の位置および時間遅れの摂動における主要な特徴的質量スケールであることが確認された。
• 個々の観測量に顕著な散らばりが存在するが、それらの間の非自明な相関関係には、小天体集団の質量関数および空間的分布に関する追加の情報が含まれている。
• 増幅率比、像の位置、時間遅れの複数の観測量を統合した分析により、レンズ銀河内での暗黒物質小天体の物理的性質について、質的に新しい制約が得られる。