[論文レビュー] Gravitational waves versus black holes

Trevor W. Marshall|ArXiv.org|Jul 2, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論の標準的取り扱いを拒否し、重力波がアインシュタインの局所性の原理を満たすために、優先的なグローバルな慣性系を必要とすると主張している。因果性と局所性を保つ追加の場の運動方程式を導入することで、モデルは重力的収縮がシュバルツシルト半径に達する前に停止することを示し、特異点の発生を防ぎ、ブラックホールを物理的解として除外する。

ABSTRACT

It is argued that, in order for the gravitational field to be propagated as a wave, it is necessary for it to satisfy a further set of field equations, in addition to those of Einstein and Hilbert, and these equations mean there is a preferred coordinate frame, called the Global Inertial Frame, giving rise to a unique metric . The implication is that a true gravitational field is not compatible with Einstein's Principle of Equivalence, which is in contradiction with his other fundamental concept of locality. The additional field equations ensure that gravitational collapse does not go below the Schwarzschild radius, thereby excluding the possibility of singular solutions (black holes) of the Einstein-Hilbert equations. Such solutions would also violate Einstein's locality principle.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の標準的取り扱いにおいて、重力波の存在とアインシュタインの局所性の原理の不整合を解消すること。
• アインシュタイン＝ヒルベルト方程式の標準的定式化が、特に事象の地平線付近で因果性と局所性を破る解を許容することを示すこと。
• アインシュタインの局所性原理と整合性を保つために、優先的なグローバルな慣性系を持つ修正された重力理論（RTG）を提唱すること。
• 重力的収縮がシュバルツシルト半径を越えて進行しないこと、したがってブラックホールの形成が排除されることを示すこと。
• グローバルな慣性系における無限の赤方偏移と有限の時間の組み合わせが、特異点や事象の地平線の形成を防ぐこと。

提案手法

• 波の伝播速度cを保ちながら局所性を損なわないようにするため、アインシュタイン＝ヒルベルト方程式に加えて、グローバルな慣性系を強制する追加の場の運動方程式を導入する。
• ダランベール作用素が正しく定義され、因果的であることを保証するために、調和ゲージ条件（デ・ドンデル＝フォック）を適用する。
• 座標特異点を回避するために、可動座標系を用い、変数XとYを用いて収縮するダスト雲の内部をモデル化する。
• 外部シュバルツシルト解と一致させるために、r = r∞ で境界条件を課す。
• 特徴的曲線Y = 定数に沿って、得られた偏微分方程式を常微分方程式に変換し、数値的に解く。
• 内部解が境界で外部シュバルツシルト計量と一致することを保証するために、対応原理を課す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論において、アインシュタインの局所性の原理に反することなく、重力波を一貫して記述できるか？
• RQ2 重力的収縮によるブラックホール形成の標準的予測は、局所性と因果性の原理と整合的か？
• RQ3 時間と空間の座標が入れ替わる事象の地平線の存在が、一般相対性理論における局所性原理を破るのか？
• RQ4 特異点を避け、因果性を保つことができるアインシュタイン＝ヒルベルト方程式の定常解が存在するか？
• RQ5 無限の赤方偏移を考慮した場合、重力的収縮の過程で密度と計量はどのように変化するか？

主な発見

• モデルは、次元なし単位で有限な半径r∞ = 0.5で重力的収縮が停止することを示しており、ブラックホールの形成を防いでいる。
• 関数r∞(X)はX = 1.0で最小値をとり、そのときr∞ = 0となり、収縮がシュバルツシルト半径で停止していることを示している。
• 累積粒子密度P∞(r)はr = 0.5近辺で急激に増加し、P∞は0.481 < r < 0.5の範囲に全粒子の61%以上を占めるが、均一分布ではわずか11%にとどまる。
• 計量行列式gはr = 0.5で0に近づき、grrは無限大に発散する。これは外部シュバルツシルト解と整合的である。
• 時間座標tはYがY0に近づくにつれて無限大に発散し、無限の重力赤方偏移を示し、事象の地平線で物理的過程が効果的に凍結している。
• グローバルな慣性系において解は有限かつ因果的であり、座標特異点やトポロジーの変化がなく、アインシュタインの局所性原理が保たれている。