[論文レビュー] Gravitoelectromagnetism: A Brief Review

Bahram Mashhoon|ArXiv.org|Nov 8, 2003

Geophysics and Sensor Technology参考文献 4被引用数 172

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論の線形近似としての重力電磁気学（GEM）をレビューしている。GEMはマクスウェル方程式に類似した形で重力場を記述する理論であり、重力電気的および重力磁気的ポテンシャルを用いる。重力と電磁気の類似性を確立し、GEMの場の運動方程式とローレンツ型の力の法則を導出し、フレーム・ドレーニング、スピン-重力結合、重力的ラーモア定理といった主要な効果を示している。地球および木星を対象とした実験における定量的予測も提示している。

ABSTRACT

The main theoretical aspects of gravitoelectromagnetism ("GEM") are presented. Two basic approaches to this subject are described and the role of the gravitational Larmor theorem is emphasized. Some of the consequences of GEM are briefly mentioned.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の線形近似としての重力電磁気学（GEM）を包括的にレビューすること。
• GEMの2つの主要な理論的アプローチ、すなわち線形摂動法と重力的ラーモア定理アプローチを比較・対比すること。
• GEMの物理的結果、特にフレーム・ドレーニング、スピン-重力結合、重力的ラーモア定理を検討すること。
• 特にジャイロスコピックおよび干渉計測定を用いた方法による重力磁気的効果の検出可能性を評価すること。
• 等価原理を用いてスピン-回転結合とスピン-重力結合の関係を確立すること。

提案手法

• トレース反転計量摂動 $\bar{h}_{\mu\nu}$ と横断的ゲージ条件 $\bar{h}^{\mu\nu}_{\;\;\;\;\;,\nu} = 0$ を用いて、線形化されたアインシュタイン場方程式を導出する。
• 重力電気的ポテンシャル $\Phi$ と重力磁気的ベクトルポテンシャル $\mathbf{A}$ を $\bar{h}_{00} = 4\Phi/c^2$ および $\bar{h}_{0i} = -2A_i/c^2$ により定義する。
• 電磁気学に類似した場 $\mathbf{E} = -\nabla\Phi - \frac{1}{c}\partial_t(\frac{1}{2}\mathbf{A})$ と $\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$ を定義する。
• GEM場の方程式 $\nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi G\rho$, $\nabla \times \left(\frac{1}{2}\mathbf{B}\right) = \frac{1}{c}\partial_t \mathbf{E} + \frac{4\pi G}{c}\mathbf{j}$ と連続の方程式を導出する。
• テスト粒子のラグランジアンを構築し、運動方程式 $\mathbf{F} = -m\mathbf{E} - \frac{2m}{c}\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ を得る。
• 重力的ラーモア定理を適用してスピン-回転結合とスピン-重力結合を関連付け、相互作用ハミルトニアン $\delta H \cong -\boldsymbol{\Omega}_\oplus \cdot \mathbf{S} + \boldsymbol{\Omega}_P \cdot \mathbf{S}$ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横断的ゲージにおける線形化アインシュタイン場方程式は、マクスウェルの電磁気学に類似した場の理論をどのように導くか？
• RQ2 重力的ラーモア定理は、スピン-回転結合とスピン-重力結合を結びつける役割を果たすか？
• RQ3 重力磁気的場の観測可能な効果、たとえばフレーム・ドレーニングやスピン-重力結合は何か？
• RQ4 量子系、特にフェルミ粒子と光子は、回転と重力磁気的場の影響を受けてどのようにエネルギーがシフトするか？
• RQ5 地球および木星の重力磁気的場の検出可能性はどの程度か。どのような実験的手法が実現可能か？

主な発見

• 重力電気的ポテンシャル $\Phi \sim GM/r$ と重力磁気的ベクトルポテンシャル $\mathbf{A} \sim (G/c) \mathbf{J} \times \mathbf{x}/r^3$ は、回転する質量の遠方における重力ポテンシャルを記述する。
• GEM場の方程式は連続の方程式を再現し、マクスウェル方程式と正確に形式的に類似しており、$\mathbf{E}$ と $\mathbf{B}$ は加速度の次元を持つ。
• ローレンツ型の力の法則 $\mathbf{F} = -m\mathbf{E} - \frac{2m}{c}\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ は、GEM枠組みにおけるテスト粒子の運動を支配する。
• 回転フレームにおける量子系のエネルギーは $\mathcal{E}' = \gamma(\mathcal{E} - \boldsymbol{\Omega} \cdot \mathbf{J})$ にシフトし、スピン依存項 $H = -\gamma \boldsymbol{\Omega} \cdot \mathbf{S}$ を持つ。
• スピン-重力磁気的結合によるエネルギーシフトは、地球では $\hbar \Omega_P \sim 10^{-29}$ eV だが、木星付近では $\sim 10^{-27}$ eV にまで増加し、将来的な磁力計の向上により測定可能になる可能性がある。
• スピン依存性により重力加速度の普遍性に反する重力磁気的スターン＝ゲルラッハ力 $-\nabla(\boldsymbol{\Omega}_P \cdot \mathbf{S})$ が生じるが、現在の技術では検出不可能である。