[論文レビュー] Graviton in a Curved Space-Time Background and Gauge Symmetry

V. M. Red’kov, N. G. Tokarevskaya+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2011

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、30成分の一次元相対論的波動方程式を用いて、曲がった時空における質量ゼロのスピン2粒子（重力子）のパウリ＝ファイエルツ理論を調査している。理論がゲージ不変性を保つのは、リッチテンソルがゼロとなる領域に限られ、それ以外の領域ではゲージ不変性が破れる。曲がった時空におけるゲージ不変性を回復させるために、リーマン曲率テンソルに比例する非最小結合項を導入し、特定の係数（A = 1/2）を用いることで、ゲージ変換における曲率依存項を相殺し、リッチ平坦領域でのみゲージ原理を保存する。

ABSTRACT

Pauli-Fierz approach to description of a massless spin-2 particle is investigated in the framework of 30-component first order relativistic wave equation theory on a curved space-time background. It is shown that additional gauge symmetry of massless equations established by Pauli-Fierz can be extended only to curved space-time regions where Ricci tensor vanishes. In all such space-time models the generally covariant S=2 massless wave equation exhibits gauge symmetry property, otherwise it is not so.

研究の動機と目的

• 30成分の一次元波動方程式形式を用いて、曲がった時空における質量ゼロのスピン2場（重力子）のゲージ不変性を調査すること。
• 平坦時空で有効なパウリ＝ファイエルツのゲージ不変性が、曲がった背景でどのような条件下で維持されるかを特定すること。
• 非リッチ平坦時空におけるゲージ不変性の障害を同定し、非最小重力相互作用項を用いた解決策を提案すること。
• 曲率依存補正項を組み込んだことで、曲がった時空でもゲージ不変性を回復する修正波動方程式を導出すること。

提案手法

• スカラーΦ、ベクトルΦₐ、対称テンソルΦₐᵦ、反対称テンソルΦₐᵦᵧの成分を有する30成分の一次元相対論的波動方程式を用いて、質量ゼロのスピン2場を定式化する。
• パウリ＝ファイエルツのゲージ条件∂ᵃΦₐ = 0を適用し、平坦時空におけるΦおよびΦₐᵦの2階方程式を導出する。
• 偏微分を共変微分∇ᵃに置き換え、リーマン曲率テンソルを導入することで、形式を曲がった時空に拡張する。
• ゲージシフトΦₐᵦ → Φₐᵦ + ∂ₐΛᵦ + ∂ᵦΛₐ − ½gₐᵦ∂ᶜΛᶜの下での場の運動方程式の変換を分析し、ゲージ不変性を破る曲率依存項を同定する。
• ゲージ変換における曲率依存寄与項を相殺するために、(Rᵣᵪσᵅ + Rᵣσᵪᵅ)Φᵣσに比例する非最小結合項を導入し、係数A = ½を設定する。
• A = ½のとき、修正方程式(32)が曲率の存在下でもゲージ不変性を回復することを検証するが、これはリッチテンソルがゼロである場合に限る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パウリ＝ファイエルツのゲージ不変性が曲がった時空背景でどの条件下で存続するか？
• RQ2 なぜ標準的な質量ゼロのスピン2波動方程式は非リッチ平坦時空でゲージ不変性を失うのか？
• RQ3 非最小結合項によって曲がった時空でもゲージ不変性を回復できるか？ もしそうなら、その形式はどのようなものか？
• RQ4 リッチテンソルが重力子場のゲージ不変性の破壊または保存に果たす役割は何か？
• RQ5 曲率補正項の組み込みが、30成分の一次元形式における重力子の整合性にどのように影響するか？

主な発見

• 質量ゼロのスピン2場のゲージ不変性は、リッチテンソルがゼロとなる（Rᵅᵝ = 0）時空領域でのみ維持される。
• 非リッチ平坦領域では、ゲージ変換における曲率依存項のため、標準的なパウリ＝ファイエルツ方程式がゲージ不変性を失う。
• 係数A = ½で、(Rᵣᵪσᵅ + Rᵣσᵪᵅ)Φᵣσに比例する非最小結合項を導入することで、ゲージ変換における曲率依存項が相殺される。
• A = ½のとき、修正方程式(32)が曲がった時空でもゲージ不変性を回復するが、これはリッチテンソルがゼロである場合に限る。
• 曲率テンソルは、Rᵅᵝ ≠ 0のときのみゲージ変換に寄与し、これによりゲージ不変性が妨げられるが、提案された項によって補正可能である。
• 結果として、重力子のゲージ原理が一般相対性理論と整合するためには、リッチ平坦領域であるか、特定の非最小結合が導入されている必要があることが確認された。