[論文レビュー] Gravity duals of cyclic RG flows, with strings attached

Koushik Balasubramanian|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、$AdS_5$ と円周のワーピング積として得られる特異性のない6次元重力的解を用いて、離散的スケール不変性（DSI）を示す3+1次元ローレンツ不変な量子場の理論の重力双対を提案する。非自明なワーピング因子は連続的対称性を離散的スケール不変性および移動対称性に破るが、ヌルエネルギー条件を満たし、線形化摂動の下での安定性を保証する。双対場の理論は、CFTのソフトな摂動でないため、$a$-定理およびホログラフィック$c$-定理の適用を回避する周期的であるリノルミング群（RG）フローを示す。また、タイプII超重力理論における明示的解により、弦理論への埋め込みが確認される。

ABSTRACT

In this note, we propose gravity duals for 3+1 dimensional Lorentz invariant theories exhibiting discrete scale invariance. We construct non-singular solutions of a six dimensional gravitational theory that are warped products of $AdS_{5}$ and a circle. The presence of non-trivial warp factor explicitly breaks the symmetries of $AdS_{5}$ to discrete scale invariance and also breaks translation symmetry along the circle. The matter content of the 6D gravitational theory does not violate the null energy condition. In addition, we show that the linearized fluctuations around these 6D backgrounds are stable i.e., the fluctuations do not violate the Breitenlohner-Freedman stability criterion. The dual theories display periodic RG trajectories, but these RG flows do not violate the $a$-theorem. In particular, the dual field theory is not a soft deformation (deformation by marginal or relevant operators) of a 3+1 dimensional conformal field theory and hence the $a$-theorem and similar monotonicity constraints on RG flows do not apply to these examples. The holographic $c$-theorem also does not apply to these solutions. Finally, we present solutions of type II supergravity that exhibit discrete scale invariance to demonstrate that such solutions can be embedded in string theory.

研究の動機と目的

• 単調性定理（例：$a$-定理）によって制限されるユニタリかつローレンツ不変な理論において、通常は実現されにくい離散的スケール不変性（DSI）を示す3+1次元ローレンツ不変な量子場の理論の重力双対を構築すること。
• このようなDSI理論が、CFTのソフトな摂動でない場合であっても、エネルギー条件や安定性基準に違反しない一貫した重力的枠組みで実現可能であることを示すこと。
• 周期的である（循環的である）RGフローが、ユニタリかつローレンツ不変な理論に存在可能であり、$a$-定理やホログラフィック$c$-定理に違反しないことの証明を通じて、従来の仮定に挑戦すること。
• これらの解をタイプII超重力理論に埋め込み、弦理論における整合性とUV完全な量子重力的文脈でのDSIの明示的実現を確認すること。

提案手法

• 非特異な6次元重力理論の解を構築し、$AdS_5$ と円周のワーピング積として表現。非自明なワーピング因子により、連続的対称性が離散的スケール不変性に破られる。
• 6次元理論の物質内容がヌルエネルギー条件を満たすことを保証し、バックグラウンドの物理的整合性を確保する。
• 6次元バックグラウンドまわりの線形化摂動の安定性を確認し、ブライテンホーナ＝フリー​​ドマン基準を満たすことで、タキオン的またはゴースト的モードの存在を排除する。
• 双対場の理論が、UVとIRのCFTの間をつなぐソフトな摂動でない周期的RG軌道を示すことを示し、$a$-定理およびホログラフィック$c$-定理の適用を回避する。
• タイプII超重力理論内で離散的スケール不変性を実現する明示的解を構築し、弦理論への整合性とUV完全性を確認する。
• 再パラメータ化されたヤコビ楕円関数を用いてワーピング因子および径方向依存性をパラメータ化し、幾何学的構造とその対称性を解析的に制御可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単調性定理（例：$a$-定理）によって制限されるにもかかわらず、3+1次元ローレンツ不変な量子場の理論における離散的スケール不変性（DSI）を示す重力双対を構築できるか？
• RQ2 このようなDSI理論は、非摂動的相互作用を伴うUV完備化を必要とするのか？ また、弦理論に一貫して埋め込めるか？
• RQ3 $AdS_5 \times S^1$位相を持つ6次元重力解が、連続的対称性を離散的スケール不変性に破るが、エネルギー条件および安定性を保つことができるか？
• RQ4 このような理論における周期的RGフローは、$a$-定理に違反するのか？ もし違反する場合、その定理が適用されない条件は何か？
• RQ5 タイプII超重力理論内での明示的解が離散的スケール不変性を実現できるか？ また、これにより弦理論への埋め込みにどのような意味があるか？

主な発見

• 提案された6次元重力解は特異性がなく、ヌルエネルギー条件を満たしており、バックグラウンド幾何の物理的整合性を保証する。
• 非自明なワーピング因子により、$AdS_5$ の連続的対称性が明示的に離散的スケール不変性に破られ、円周に沿った移動対称性も破れる。これにより、望ましいDSI構造が実現される。
• 6次元バックグラウンドまわりの線形化摂動がブライテンホーナ＝フリー​​ドマン安定性基準を満たしており、タキオン的またはゴースト的不安定性の存在が否定される。
• 双対場の理論は、CFTの間をつなぐソフトな摂動でない周期的RGフローを示す。これにより、$a$-定理およびホログラフィック$c$-定理の適用が回避され、これらの定理はCFT間のフローにのみ適用可能である。
• タイプII超重力理論内で離散的スケール不変性を実現する明示的解が構築され、このような理論が弦理論に埋め込まれ、UV完全であることが示された。
• 再パラメータ化されたヤコビ楕円関数（例：$\mathfrak{dn}$, $\mathfrak{cn}$, $\mathfrak{sn}$）の使用により、幾何の制御が解析的に可能となり、周期性および有界性が循環的RG挙動と整合的である。