[論文レビュー] Gravity from a Particle Physicists' perspective

Roberto Percacci|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 8被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、重力をゲージ理論として再解釈し、重力的ヒッグス機構を介してレヴィ・チビタ接続が自発的対称性の破れの低エネルギー効果として生じることを提示する、素粒子物理学的視点を提供する。重力と標準模型を統合する枠組み「GraviGUT」を提唱し、SO(3,1)×SO(10)⊂SO(3,11)の下で構築する。また、非ガウス型固定点によって駆動される量子重力における漸近的安全性が、有効場理論およびレノルマル化群の枠組み内での重力のUV完全性を可能にする可能性を主張する。

ABSTRACT

In these lectures I review the status of gravity from the point of view of the gauge principle and renormalization, the main tools in the toolbox of theoretical particle physics. In the first lecture I start from the old question "in what sense is gravity a gauge theory?" I will reformulate the theory of gravity in a general kinematical setting which highlights the presence of two Goldstone boson-like fields, and the occurrence of a gravitational Higgs phenomenon. The fact that in General Relativity the connection is a derived quantity appears to be a low energy consequence of this Higgs phenomenon. From here it is simple to see how to embed the group of local frame transformations and a Yang Mills group into a larger unifying group, and how the distinction between these groups, and the corresponding interactions, derives from the VEV of an order parameter. I will describe in some detail the fermionic sector of a realistic "GraviGUT" with SO(3,1)xSO(10) \subset SO(3,11). In the second lecture I will discuss the possibility that the renormalization group flow of gravity has a fixed point with a finite number of attractive directions. This would make the theory well behaved in the ultraviolet, and predictive, in spite of being perturbatively nonrenormalizable. There is by now a significant amount of evidence that this may be the case. There are thus reasons to believe that quantum field theory may eventually prove sufficient to explain the mysteries of gravity.

研究の動機と目的

• ゲージ原理とレノルマル化理論を用いて、重力を素粒子物理学的立場から再解釈すること。
• 重力が2つのゴールドストーン型場と重力的ヒッグス現象を伴うゲージ理論として理解可能であることを示すこと。
• SO(3,1)×SO(10)をSO(3,11)に埋め込む、現実的な統一理論（GraviGUT）を構築し、フェルミオン系を含むこと。
• 量子重力が非ガウス型固定点と有限個の関連方向を伴い、UV完全性を示す可能性があるかどうかを調査すること。
• 漸近的安全なシナリオを有効場理論および低エネルギー予測（宇宙論的および散乱振幅の影響を含む）に接続すること。

提案手法

• 一般的な運動論的設定で重力を再定式化し、2つのゴールドストーン型場と重力的ヒッグス機構を明らかにすること。
• ヒッグス機構を用いて、自発的対称性の破れの低エネルギー効果としてレヴィ・チビタ接続を導出すること。
• 局所的ローレンツ群SO(3,1)とヤン・ミルズ群（例：SO(10)）を、ある順序パラメータの真空期待値によって区別されるより大きな統合群SO(3,11)に埋め込むこと。
• 16次元のSO(10)スピンルを用いてGraviGUTモデルのフェルミオン系を構築し、右巻きニュートリノを含むこと。
• ウィルスンのレノルマル化群アプローチを重力に適用し、ベータ関数を計算し、UVにおける非ガウス型固定点の存在を分析すること。
• 関数的レノルマル化群方程式（ERGE）を用いて二重計量の平均有効作用を研究し、有効ポテンシャルとしての潜在的な二重計量項を含めた結合定数の流れを解析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力がどのような意味でゲージ理論と見なせるのか。また、重力的ヒッグス機構はレヴィ・チビタ接続の出現をどのように説明するのか。
• RQ2 SO(3,11)のような単一のゲージ群を介して、重力と標準模型が一貫したフェルミオン系を伴い、統合可能か。
• RQ3 重力のレノルマル化群の流れが、有限個の関連方向を伴う非ガウス型固定点を示すか。これはUV有限性を示唆するか。
• RQ4 動的接続と物質場を含む場合に、量子重力の漸近的安全なシナリオを一貫して拡張可能か。
• RQ5 漸近的安全なシナリオが低エネルギー物理学、宇宙論、質量スケールの階層に与える影響は何か。

主な発見

• 重力は2つのゴールドストーン型場を伴うゲージ理論として再定式化可能であり、レヴィ・チビタ接続は重力的ヒッグス機構の結果として生じる。
• GraviGUTモデルにおいて、局所的ローレンツ対称性とヤン・ミルズゲージ対称性の違いは、SO(3,11)における単一の順序パラメータの真空期待値によって生じる。
• GraviGUTモデルのフェルミオン系は、SO(10)の16次元スピンルを用いて実現され、1世代分のすべての標準模型フェルミオン（右巻きニュートリノを含む）を自然に含む。
• 複数のアプローチからの強い証拠が、重力のレノルマル化群の流れが有限個の関連方向を伴う非ガウス型固定点を持つ可能性を示しており、漸近的安全性を支持する。
• 動的接続を伴う漸近的安全は、レヴィ・チビタ接続と物質場を伴う漸近的安全と同等であり、メトリック重力に関する既存の結果がGraviGUTに直接関連付けることができる。
• プランクスケールは2つの領域を分かつ：低エネルギー（ニュートン定数が一定）とUV固定点（結合定数がk⁻²に従う）。これは、階層問題と有効場理論構造との深い関係を示唆する。