[論文レビュー] Gravity in Two Spacetime Dimensions

Thomas Strobl|ArXiv.org|Nov 27, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 30

ひとこと要約

本稿は、ポisson σ模型と一般化されたドライソン作用法を用いて、2次元重力とヤン・ミルズ場および物質場を統一的に扱う包括的な枠組みを構築する。この枠組みにより、古典的解を分類・統一し、カットアンドパーストおよび群論的手法を用いて正確なグローバル解を導出する。さらに、ハミルトニアンおよびディラック量後に化計画を提示し、2次元モデルにおけるブラックホール熱力学およびホーキング放射への応用を示す。

ABSTRACT

In this habilitation thesis we provide an introduction to gravitational models in two spacetime dimensions. Focus is put on exactly solvable models. We begin by introducing and motivating different possible gravitational actions, including those of generalized dilaton theories as well as of purely geometrical, higher derivative theories with and without torsion. The relation among them as well as to Poisson sigma models is worked out in some detail. In the exactly solvable cases, such as pure gravity-Yang-Mills systems, the general solution to the field equations on a global level is reviewed. Quantization of such models is performed in the Dirac approach, where, by use of the formulation as Poisson sigma models, all admissible physical quantum states are obtained. Table of contents: 1. Introduction, 2. 2d geometry and gravitational actions, 3. Generalized dilaton theories and matter actions, 4. 2d gravity-Yang-Mills systems in terms of Poisson sigma models, 5. Classical solutions on a local level, 6. Classical solutions on a global level, 7. Towards quantum gravity. (In part this work contains/summarizes previous joint work with T. Kloesch and P. Schaller).

研究の動機と目的

• 一般化されたドライソン作用法とポアソン σ模型形式を用いて、物質およびヤン・ミルズ場を含む2次元重力理論を体系的に分類・統一すること。
• 対称空間上のカットアンドパースト技術および群論的手法を用いて、2次元重力-ヤン・ミルズ系の正確なグローバル解を構築すること。
• ハミルトニアンおよびディラック量後に化計画を構築し、物理的状態と時間発展の解析を含む2次元重力モデルの研究を行うこと。
• CGHSモデルおよび関連する2次元ブラックホール系における量子異常とユニタリティの役割を調査すること。
• 簡略化された2次元設定においてホーキング放射とバックレアクションを研究する基盤を提供し、完全な量子重力理論と接続すること。

提案手法

• 次元削減と共形スケーリングから導かれる一般化されたドライソン作用法を用いて2次元重力を定式化し、アインシュタイン＝カルタン理論および torsion を持つ理論と関連付ける。
• 2次元重力-ヤン・ミルズ系を記述するためにポアソン σ模型形式を適用し、ターゲット空間幾何が力学を記述することを示す。
• ゲージ固定および torsion-free 手法を用いて古典的場の運動方程式を導出し、計量変数とドライソン変数の間の変換を実行する。
• ターゲット空間法と鞍点近似を用いて局所解を構成し、一般の torsion 依存性を持つモデルに対して特に有効である。
• 対称性群と因子空間を用いた体系的な群論的アプローチを用いてグローバル解を構築し、特に定曲率系に対して有効である。
• 円筒型および開いた時空上でハミルトニアン形式を構築し、物理的状態条件と制約のアーベル化を伴うディラック量後に化を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたドライソン作用法とポアソン σ模型を用いて、ヤン・ミルズ場および物質場を含む2次元重力を一貫して統一することは可能か？
• RQ2 2次元重力-ヤン・ミルズ系の完全なグローバル解は何か？ また、カットアンドパーストおよび群論的手法を用いてどのように構築できるか？
• RQ3 2次元重力の古典的解は、ブラックホール熱力学およびホーキング放射（特に CGHS モデルにおいて）とどのように関係するか？
• RQ4 ディラック量後に化における2次元重力-ヤン・ミルズ系の量子異常とユニタリティの役割は何か？
• RQ5 特にローレンツ型符号と非単純接続なシンプレクティック葉に対して、量子論において一貫した時間発展と内積を定義できるか？

主な発見

• 一般化されたドライソン作用法により、球対称に縮約された重力、弦に由来するモデル、および最も一般な2次元重力理論が統一され、共形スケーリングおよび torsion 拓張により等価であることが示された。
• 2次元重力-ヤン・ミルズ系の正確なグローバル解は、時空 $\Sigma \times \mathbb{R}$ の形式におけるカットアンドパースト技術を用いて構築され、最大拡張の明示的キャリヤー・ペネロス図が与えられた。
• 群論的アプローチにより、対称空間がグローバル解の構築要素として特定され、複数の生成子および定曲率を持つモデルに対して明示的な構築手順が得られた。
• ディラック量後に化計画における物理的状態はシンプレクティック葉から導出され、特定のケースでは時間発展のユニタリティが示されたが、キント数の寄与は未解決のまま残っている。
• ポリヤコフ項を介する半古典的ホーキング放射のアプローチは、バックレアクションと放射を含むことが確認されたが、蒸発の終点は近似の破綻により到達不能のまま残っている。
• CGHS モデルにおける量子異常の存在に関する矛盾は、異なる量後に化スキーム間で依然として存在しており、縮約された位相空間量後に化は異常検出なしにユニタリな代替手段を提供する。