[論文レビュー] Great Expectations. Part I: On the Customizability of Generalized Expected Utility

Francis C. Chu, Joseph Halpern|ArXiv.org|Nov 20, 2003

Economic theories and models被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、妥当性測度と一般化された効用関数を用いて意思決定をモデル化する柔軟な枠組みである一般化期待効用（GEU）を導入する。これにより、合理性があるか否かにかかわらず、いかなる選好関係もGEUの最大化として表現可能となる。主な貢献は、Savageの公理とGEUの制約との間の明確な対応関係を示したことである。各公理が期待領域の特定の構造的制約に対応することを示している。

ABSTRACT

We propose a generalization of expected utility that we call generalized EU (GEU), where a decision maker's beliefs are represented by plausibility measures, and the decision maker's tastes are represented by general (i.e.,not necessarily real-valued) utility functions. We show that every agent, ``rational'' or not, can be modeled as a GEU maximizer. We then show that we can customize GEU by selectively imposing just the constraints we want. In particular, we show how each of Savage's postulates corresponds to constraints on GEU.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、標準的期待効用理論を超える多様な意思決定ルールを扱える統合的かつ一般化された意思決定理論の枠組みを提供することである。
• 本稿は、伝統的期待効用理論が、人間の合理的でない行動の系統的違反をモデル化できないという限界を扱う。
• 目的は、すべての選好関係（合理的であれ、そうでなかれ）がGEUの最大化として表現可能であることを示すことである。
• 本稿は、古典的意思決定公理（Savageの仮説）とGEUフレームワークの構造的制約との間の関係を形式的に定式化することを目的としている。
• 各Savageの仮説が、期待領域の構成要素（妥当性、効用、評価ドメイン、および演算）に特定の制約をもたらすことを示す。

提案手法

• 本フレームワークは、妥当性（P）、効用（U）、評価（V）の3つのドメインに加え、二項演算 ⊕（加法的類似）および ⊗（乗法的類似）と、反射的関係 ≾（一般化順序）を含む期待領域を導入する。
• 信念は、状態からPへの写像である妥当性測度としてモデル化され、確率測度やその他の不確実性表現を一般化する。
• 好みは、結果からUへの写像である効用関数としてモデル化され、非実数値の、あるいは定性的な効用を許容する。
• 一般化期待効用（GEU）は、妥当性と効用値の ⊗-積の ⊕-和として定義され、標準的期待効用を一般化する。
• 本稿は、Savageの仮説と期待領域の制約との間の対応関係を確立し、各仮説が期待領域Dにおける特定の構造的公理（Ai）に対応することを示している。
• 本手法は、表現定理を用いて、選好関係がSavageの仮説を満たすための必要十分条件として、対応するGEU領域が特定の制約Aiを満たすことであることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の意思決定者の選好関係（合理的であれ、そうでなかれ）は、一般化期待効用として表現可能か？
• RQ2 標準的期待効用フレームワークは、非確率的信念や非実数値効用を扱えるようにどのように一般化可能か？
• RQ3 意思決定理論におけるSavageの各仮説に対応する期待領域の制約は何か？
• RQ4 Savageの公理とGEUフレームワークの構造的性質との間の関係を形式的に確立できるか？
• RQ5 特定の意思決定ルールに必要な制約のみを適用することで、GEUフレームワークをカスタマイズ可能か？

主な発見

• すべての行動に関する選好関係は、Savageの公理をどれも満たさない場合でも、GEU表現を有する。
• 本稿は、Savageの公理（P1–P6）各々と、期待領域Dにおける特定の構造的制約（A1a, A1b, ..., A6）との間の一対一対応関係を確立した。
• A4は、結果主義仮説（P4）に対応し、行動の選好が各状態における結果にのみ依存することを保証する。
• A5は、非自明な選好の存在（P5）に対応し、効用の差が空虚でないことを保証する。
• A6は、確実性独立性仮説（P6）に対応し、効用と妥当性の値が一貫して分解可能であるような分割が存在することに同値であることが示された。
• 本フレームワークはカスタマイズを可能とする。Dにおける必要な制約（Ai）のみを課すことで、対応するSavageの仮説（Pi）を満たすGEUモデルが得られる。