[論文レビュー] Green's Dyadic, Spectral Function, Local Density of States, and Fluctuation Dissipation Theorem

Weng Cho Chew, Wei E. I. Sha+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2015

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、固有関数展開およびブロッホ＝フラウエ理論を用いて、均質的・非均質的・周期的・損失なし・損失あり・異方的媒質における電磁場の二重グリーン関数およびスペクトル関数を導出する。スペクトル関数は、グリーン関数の虚部と関連しており、損失のない媒質では局所状態密度（LDOS）に直接関係し、損失のある媒質では場とランジュバン源の相関関係に直接関係する。フラクチュエーション・ドレイン理論（FDT）を直接仮定せず、FDT関係式の導出を可能とし、これにより損失のある系におけるカシミール力の計算にFDTを用いる正当性を裏付ける。

ABSTRACT

The spectral functions are studied in conjunction with the dyadic Green's functions for various media. The dyadic Green's functions are found using the eigenfunction expansion method for homogeneous, inhomogeneous, periodic, lossless, lossy, and anisotropic media, guided by the Bloch- Floquet theorem. For the lossless media cases, the spectral functions can be directly related to the photon local density of states, and hence, to the electromagnetic energy density. For the lossy case, the spectral function can be related to the field correlation function. Because of these properties, one can derive properties for field correlations and the Langevin-source correlations without resorting to the fluctuation dissipation theorem. The results are corroborated by the fluctuation dissipation theorem. An expression for the local density of states for lossy, inhomogeneous, and dispersive media has also been suggested.

研究の動機と目的

• 損失のある、非均質的で、異方的な材料を含む多様な電磁媒質における二重グリーン関数とスペクトル関数の統一的枠組みを確立すること。
• スペクトル関数が熱平衡状態にある源を表す物理的解釈を、因果的（放射的）および非因果的（吸収的）成分として明確にすること。
• スペクトル関数の虚部が、グリーン関数から導出可能であり、損失のない媒質では局所状態密度（LDOS）に直接的に対応することを示すこと。
• スペクトル関数から場およびランジュバン源の相関関数を導出し、それらがフラクチュエーション・ドレイン定理（FDT）を用いて得られた結果と等価であることを示すことにより、損失のある系におけるFDTの使用を正当化すること。
• 損失のある非均質的で分散性のある媒質におけるLDOSの一般式を提示し、従来の損失のないあるいは単純な媒質に限らない形式に拡張すること。

提案手法

• 周期的および非均質的媒質に対して、固有関数展開およびブロッホ＝フラウエ定理を用いて二重グリーン関数を導出する。
• スペクトル関数をグリーン関数の虚部として定義し、ランジュバン源からの放射的および吸収的寄与のバランスとしての物理的解釈を与える。
• 非有界媒質における波数の離散化を可能とするために、周期的境界条件を用い、可算なモード展開を実現する。
• 特に損失のない媒質において、スペクトル関数をグリーン関数の虚部を介して局所状態密度（LDOS）に関連付ける。
• スペクトル関数から場の相関関数（電場および磁場）を導出し、それらがグリーン関数の虚部および物性に依存することを示す。
• 次元がエネルギー密度/ラジアン周波数であるエネルギー相関関数を導入し、グリーン関数の虚部および誘電率・透磁率テンソルを用いて表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固有関数展開を用いて、損失のないおよび損失のある電磁媒質におけるスペクトル関数をどのように定義し、物理的に解釈できるか。
• RQ2 損失のないおよび分散性のある媒質において、スペクトル関数と局所状態密度（LDOS）の関係は何か。
• RQ3 フラクチュエーション・ドレイン定理（FDT）を直接用いずに、場およびランジュバン源の相関関数をスペクトル関数から導出できるか。
• RQ4 損失のある非均質的および異方的媒質におけるスペクトル関数は、グリーン関数の虚部およびエネルギー密度とどのように関係するか。
• RQ5 スペクトル関数から導出された関係式が、FDTを用いて得られた結果をどの程度再現するか。また、これにより損失のある媒質におけるFDTの使用が正当化されるか。

主な発見

• 損失のない媒質では、スペクトル関数は局所状態密度（LDOS）に直接関係しており、LDOSは同じ点におけるグリーン関数の虚部によって与えられる。
• 損失のある媒質では、スペクトル関数は周波数ωにおける源によって励起される非 degenerate モードのクラスタを記述し、エネルギー分布の物理的解釈を可能にする。
• 場の相関関数はδ(ω−ω′)に比例する項と、スペクトル関数に依存する項の積として表され、エネルギー相関関数はグリーン関数の虚部および物性テンソルを用いて表現される。
• 電場および磁場のエネルギー相関関数は、それぞれ電場および磁場グリーン関数の虚部と明示的に関係しており、次元はエネルギー密度/ラジアン周波数である。
• ランジュバン源の相関関数は、電流の種別に応じて誘電率または透磁率の虚部に比例することが示され、FDTを事前に仮定せずともFDTと整合的であることが確認された。
• 損失のある非均質的で分散性のある媒質におけるLDOSの導出式は、フラクチュエーション・ドレイン定理と整合的であり、これによりその定理をこのような系、特にカシミール力の計算に用いる正当性が裏付けられた。