[論文レビュー] Green's Functions for the Anderson model: the Atomic Approximation

M. E. Foglio, T. Lobo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2009

Quantum and electron transport phenomena参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限電子反発力Uを有する周期的アンダーソン模型（PAM）および単一イオンアンダーソン模型（SIAM）に対して、原子極限における有効自己エネルギーと有効キューモラントを用いた累積展開を用いて、原子近似を拡張する。この方法により、Kondo効果や有限U領域におけるスペクトル特徴を正確に捉える、解析的に取り扱える近似1電子グリーン関数が得られる。

ABSTRACT

We consider the cumulant expansion of the PAM employing the hybridization as perturbation (Phys. Rev. B 50, 17933 (1994)), and we obtain formally exact one-electron Green's functions (GF). These GF contain effective cumulants that are as difficult to calculate as the original GF, and the Atomic Approximation consists in substituting the effective cumulants by the ones that correspond to the atomic case, namely by taking a conduction band of zeroth width and local hybridization. This approximation has already been used for the case of infinite electronic repulsion U (Phys. Rev. B 62, 7882 (2000)), and here we extend the treatment to the case of finite U. The method can also be applied to the single impurity Anderson model (SIAM), and we give explicit expressions of the approximate GF both for the PAM and the SIAM.

研究の動機と目的

• 周期的アンダーソン模型（PAM）および単一イオンアンダーソン模型（SIAM）において、無限大U領域から有限U領域への原子近似の一般化を目的とする。
• 複雑な有効キューモラントを正確な原子極限解（ゼロ幅の伝導帯および局所的混合化）に置き換えることにより、1電子グリーン関数（GF）の体系的近似を構築することを目的とする。
• 有限Uにおける相関電子系のスペクトル関数および自己エネルギー効果の解析的取り扱いを可能とすることを目的とする。
• 制御された近似によって、Kondo共鳴および電荷フラクチュエーションといった主要な物理的特徴が有限U領域でも保存されることを目的とする。

提案手法

• 混合化を摂動として用いたグリーン関数の形式的正確なキューモラント展開から出発する。
• 元のGFと同等に計算が困難な有効キューボラントを特定し、これに近似を施す必要がある。
• 有効キューボラントを、ゼロ幅の伝導帯および局所的混合化を特徴とする原子極限のものに置き換えることで、原子近似を適用する。
• f電子系における原子極限グリーン関数を用いて、PAMおよびSIAMの両方の近似GFを導出する。
• ダイソン方程式および自己エネルギー形式を用いて、完全なGFを原子極限GFおよび混合化自己エネルギーで表す。
• 長方形伝導帯を適用し、イオン系における自己エネルギーおよびスペクトル関数の解析的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的アンダーソン模型において、原子近似を無限大Uから有限Uに一般化する方法は何か？
• RQ2 有限U領域における近似グリーン関数の解析的性質およびスペクトル的特徴は何か？
• RQ3 この近似は、Kondo共鳴および電荷フラクチュエーションといった主要な多体効果をどのように保存するか？
• RQ4 この手法により、単一イオン極限における自己エネルギーおよびスペクトル関数の閉形式表現が得られるか？
• RQ5 伝導帯幅が原子極限近似の精度に果たす役割は何か？

主な発見

• 有限Uにおける原子近似は、Kondo共鳴および電荷フラクチュエーションピークといった主要な特徴を再現する、解析的に取り扱えるグリーン関数をもたらす。
• ゼロ幅の伝導帯に対して、混合化自己エネルギーは $ W^{at}(z) = -|V|^2 / (z - E_0^a + \mu) $ に簡略化され、イオン問題の正確な解が可能になる。
• 完全な近似GFは $ \mathbf{G}^{ff} = \mathbf{M}^{ap}(z) \cdot (\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1} $ として導出され、$ \mathbf{M}^{ap}(z) $ は原子極限GFおよび自己エネルギーによって決定される。
• スペクトル関数には長方形バンドに起因する対数項が含まれる：$ \frac{1}{2D} \ln\left[ \frac{\omega + is - (D - \mu)}{\omega + is + (D - \mu)} \right] $、これはバンド端効果を捉える。
• この手法は、原子極限と完全なPAMの間を滑らかに補間でき、無限大U極限における既知の結果と整合性を保つ。
• PAMおよびSIAMの両方について、近似GFの明示的表現が導出され、スペクトル関数および自己エネルギーの数値評価が可能になる。