[論文レビュー] Green-Schwarz superstring as subsector of Yang-Mills theory

Alexander D. Popov|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、10次元のグリーン＝シュヴァルツ超ひも作用が、4次元多様体 Σ₂×H² 上で N=2 超トランスレーション群を構造群とする Yang-Mills 理論の低エネルギー部分系として出現することを提案する。ここで H² は2次元双曲的円板である。断熱的極限 ε→0 において、H² 上の計量をスケーリングするとき、Wess-Zumino 型項を補完した Yang-Mills 作用が、正確にグリーン＝シュヴァルツ超ひも作用に還元され、次元削減と幾何的歪みを介して超ひも理論が Yang-Mills 理論に埋め込まれる。

ABSTRACT

We consider Yang-Mills theory with N=2 super translation group in ten auxiliary dimensions as the structure group. The gauge theory is defined on a direct product manifold Σ_2 imes H^2, where Σ_2 is a two-dimensional Lorentzian manifold and H^2 is the open disc in R^2 with the boundary S^1=\partial H^2. We show that in the adiabatic limit, when the metric on H^2 is scaled down, the Yang-Mills action supplemented by a Wess-Zumino-type term becomes the Green-Schwarz superstring action.

研究の動機と目的

• 超ひも理論が Yang-Mills 理論の部分系として出現する統一的枠組みを確立すること。
• グリーン＝シュヴァルツ超ひも作用が、Lie 超群を構造群とする純粋な Yang-Mills 理論から導出可能であることを示すこと。
• 従来のコンパクト化スキームとは逆転した論理を採用し、断熱的極限を用いて Yang-Mills 場からひもダイナミクスを導出すること。
• 量子重力とひも双対性は、M理論や AdS/CFT よりも Yang-Mills 形式によってより良く理解できるかもしれないと提案すること。

提案手法

• Σ₂ が2次元のローレンツ時空で、H² が境界 S¹ を持つ開単位円板である4次元多様体 Σ₂×H² 上に Yang-Mills 理論を定式化する。
• 10次元の補助的次元における N=2 超トランスレーション群をゲージ構造群とし、生成子 ξα および ξAp が特定の Lie 超代数を満たすようにする。
• 断熱的極限を実装するため、計量変形 d𝑠²_ε = g_ab dx^a dx^b + ε² g_ij dx^i dx^j を導入する。
• Yang-Mills 作用 functional S_ε を導出し、F_ij が ε⁻⁴、F_ai が ε⁻²、F_ab が ε² にスケーリングされることを示す。
• Σ₃×H² 上の5形式関数形を介して Wess-Zumino 型項を構成し、F_Γ_ai の場の強度成分を用いて、グリーン＝シュヴァルツの WZ 項 Ω₃ を再現する。
• ε→0 の極限において、WZ 項を加えた Yang-Mills 作用が、S_GS = S₀ + S_WZ に収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリーン＝シュヴァルツ超ひも作用は、超群を構造群とする純粋な Yang-Mills 理論の低エネルギー極限として導出可能か？
• RQ2 補助的多様体 H² 上の断熱的極限が、残りの Σ₂ 内でひも的ダイナミクスをどのように導くか？
• RQ3 Wess-Zumino 項は、Yang-Mills 理論とグリーン＝シュヴァルツ作用をどのように結びつけるか？幾何学的にどのように実現されるか？
• RQ4 この構成は、PSU(2,2|4) のような他の超群へ一般化可能か？これにより AdS₅×S⁵ 背景を記述できるか？
• RQ5 この枠組みは、M理論などの既存の手法よりも、量子重力とひも双対性をより扱いやすい方法で提供するか？

主な発見

• 断熱的極限 ε→0 において、N=2 超トランスレーション群を有する Yang-Mills 理論が Σ₂×H² 上で10次元のグリーン＝シュヴァルツ超ひも作用に還元される。
• Σ₃×H² 上の5形式関数形を介して構成された Yang-Mills 理論の Wess-Zumino 型項は、標準的なグリーン＝シュヴァルツ WZ 項 Ω₃ = ∫Σ₂ Ω₂ を再現する。
• 場の強度成分 F_ai と F_ij はそれぞれ ε⁻² および ε⁻⁴ にスケーリングされ、ε→0 の極限で F_ab および F_ai 成分のみが生き残る。
• 得られた作用 S_GS = S₀ + S_WZ は、グリーン＝シュヴァルツ超ひも作用と一致し、正しい Rarita-Schwinger 項と Wess-Zumino 項が含まれる。
• この構成により、グリーン＝シュヴァルツ超ひも理論が Yang-Mills 理論の部分系であることが示され、ひも理論とゲージ理論のより深い統一が示唆される。
• この枠組みにより、Yang-Mills 場を介した摂動的量子重力記述が可能となり、ひも極限は低エネルギー有効理論として出現する。