[論文レビュー] Greybody factors at large imaginary frequencies

Andrew Neitzke|ArXiv.org|Apr 9, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 26被引用数 37

ひとこと要約

この論文は、d≥4のシュバルツシルトブラックホールおよびd=4のライスナー＝ノールストロムブラックホールに対して、大規模な虚数周波数で散乱する質量のないスカラー波および重力波の透過係数と反射係数（グレイボディ因子）を計算している。洞窟座標を用いた漸近的マッチングにより、完全な一次近似式が導出され、これは有効な conformal field theory 述べの顕著な類似性を示しており、特にライスナー＝ノールストロムブラックホールでは内側および外側のイベントホライズンを含む、非典型統計を有する双対記述の可能性を示唆している。

ABSTRACT

Extending a computation which appeared recently in hep-th/0301173, we compute the transmission and reflection coefficients for massless uncharged scalars and gravitational waves scattered by d>=4 Schwarzschild or d=4 Reissner-Nordstrom black holes, in the limit of large imaginary frequencies. The transmission coefficient has an interpretation as the "greybody factor" which determines the spectrum of Hawking radiation. The result has an interesting structure and we speculate that it may admit a simple dual description; curiously, for Reissner-Nordstrom the result suggests that this dual description should involve both the inner and outer horizons. We also discuss some numerical evidence in favor of the formulas of hep-th/0301173.

研究の動機と目的

• d≥4のシュバルツシルトブラックホールおよびd=4のライスナー＝ノールストロムブラックホールにおいて、大規模な虚数周波数での質量のないスカラー波および重力波の透過係数と反射係数を計算すること。
• 先行研究では分母のみが得られていたが、本研究では透過係数の分子と分母の両方を導出することで、それらの拡張を図ること。
• 散乱振幅の解析的構造と、潜在的な有効場理論的双対記述への影響を調査すること。
• 特に透過係数の分母項について、解析的公式を支持する数値的証拠を提供すること。
• 極限的および近極限のライスナー＝ノールストロムブラックホールにおける、内側および外側のホライズンが散乱過程に果たす役割を調査すること。

提案手法

• 径方向波方程式を1次元シュレーディンガー型形式に変換するため、洞窟座標変換を用いる。このときポテンシャル障壁が現れる。
• ω→i∞の極限において、r=0および空間無限遠での振る舞いに注目し、漸近的マッチング技術を適用する。
• ω→i∞の極限において、r=0における特異点近辺の一次微分方程式を解析し、解がρ^{(1±j)/2}に比例することを導出する。
• 小ρ（ホライズン付近）解と大ρ（漸近的自由波）解を、ベッセル関数を用いてマッチングし、O(1/√|ω|r_H)の補正項を含む。
• x平面におけるWick回転を実行し、正の虚数周波数における分岐カットの右側で透過係数と反射係数を定義する。
• 波動関数のホライズンおよび無限遠における漸近的振る舞いを解析することで、T(ω)およびR(ω)の閉じた形の式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d≥4のシュバルツシルトブラックホールにおいて、質量のないスカラー波および重力波が大規模な虚数周波数で散乱する際のグレイボディ因子の正確な形は何か？
• RQ2 ライスナー＝ノールストロムブラックホールの透過係数と反射係数は、シュバルツシルトブラックホールとどのように異なっているか？特に大規模な虚数周波数の極限において。
• RQ3 透過係数の構造は、非典型統計を有する有効双対記述、あるいはCFTに類似した理論の存在を示唆できるか？
• RQ4 形式的には類似しているにもかかわらず、なぜ極限的状態におけるライスナー＝ノールストロムの結果はシュバルツシルトの結果に滑らかに還元されないのか？
• RQ5 特に準正規モード計算の文脈において、透過係数の分母項を支持する数値的証拠は何か？

主な発見

• d≥4のシュバルツシルトブラックホールに対して、透過係数はT(ω) ≈ (e^{βω}−1)/(e^{βω}+3)、反射係数はR(ω) ≈ 2i/(e^{βω}+3)で与えられ、ここでβはホーキング温度の逆数である。
• d=4のライスナー＝ノールストロムブラックホールに対して、透過係数はT(ω) ≈ (e^{βω}−1)/(e^{βω}+2+3e^{−β_I ω})、反射係数はR(ω) ≈ i√3(1+e^{−β_I ω})/(e^{βω}+2+3e^{−β_I ω})で与えられ、ここでβ_Iは内側ホライズンの逆温度である。
• 結果は、有効な conformal field theory 述べの顕著な類似性を示しており、分母構造によって支配される非典型統計を有する双対理論の存在を示唆している。
• O(1/√|ω|r_H)の補正項は顕著であり、これがライスナー＝ノールストロムの結果がβ_I→0の極限でシュバルツシルトに還元されない理由を説明している。
• 数値的証拠により、特に分母項について解析的公式が支持されており、最近の計算で漸近的挙動が確認されている。
• T(ω)およびR(ω)の解析的構造には、正の虚数周波数に分岐カットがあり、その分岐カットに沿った積分路の選び方（Wick回転による）が、波動関数の物理的解釈を決定づけている。