[論文レビュー] Gribov copies and confinement

Anton Ilderton|ArXiv.org|Sep 11, 2007

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一意なゲージ固定を破る非摂動的ゲージ場配置としてのグリボフコピーが、QCDにおけるクォーカーの閉じ込めに直接関与していることを示している。非摂動的ゲージ変換を用いて明示的に球対称なSU(2)グリボフコピーを構築することで、著者らは、ドレッシングされたクォーク状態がこれらのコピーによってゲージ不変な色荷を失い、孤立した色荷を持つ状態を禁じ、グリボフの不確実性の結果として閉じ込めが生じることを示した。

ABSTRACT

We analyse the role of the Gribov ambiguity in the construction of physical charges in gauge theories. It is shown explicitly how the Gribov copies prevent the construction of physical coloured charges beyond perturbation theory. We also present a new and manifestly non-perturbative class of Coulomb gauge Gribov copies.

研究の動機と目的

• グリボフの不確実性が、クォーカーの閉じこめに直接的な物理的影響を及ぼす非摂動的現象であることを示すこと。
• 明示的で有限エネルギー、球対称なSU(2)グリボフコピーを、明確に非摂動的であることを示して構築すること。
• これらのコピーの存在が、ドレッシングされたクォーク状態に非摂動的ゲージ依存性をもたらし、色荷を持つ状態として物理的でなくなることを示すこと。
• グリボフの不確実性と自然界に孤立した色荷が存在しないことの直接的な関連を確立すること。
• グリボフ問題の非摂動的性質を支持するための、新たなクラスの明示的例を提供すること。

提案手法

• コーシー型ゲージ固定条件（例：カウル・ゲージ）から導かれるゲージ場依存係数 $ h^{-1}[A] $ を用いて、ゲージ不変なクォーク状態を構築すること。
• 任意の場を特定のゲージスライス $ \chi(A) = 0 $ に写像するゲージ変換 $ h[A] $ を導出し、ドレッシング場のゲージ不変性を保証すること。
• 条件 $ \partial_i A^U_i = 0 $ を用いて、ゲージ関数 $ u(r) $ と場の分布 $ a(r) $ の関係を示す微分方程式を導出し、有限エネルギーの解の構成を可能にすること。
• 特定の $ u(r) $ 関数（例：$ u(r) = r(1 + r^3)^{-1} $）を選択することで、元のゲージ条件および変換後ゲージ条件を満たす明示的で非摂動的な解を生成すること。
• エネルギーが有限で物理的に整合性を持つように、$ r \to 0 $ および $ r \to \infty $ における $ u(r) $ の境界条件を課すこと。
• ドレッシングクォーク場 $ \Psi = h^{-1}[A]\psi $ のゲージ依存性を分析し、グリボフコピーの存在により非摂動的ゲージ依存性が生じることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリボフコピーはQCDにおけるゲージ不変な色荷を持つクォーク状態の構築にどのように影響するか？
• RQ2 なぜグリボフの不確実性は本質的に非摂動的であり、有限エネルギー解を用いてどのように明示的に示せるか？
• RQ3 グリボフコピーが孤立した色荷を持つ粒子の存在を防ぐ物理的役割は何か？
• RQ4 複数のゲージ同値な配置の存在により、ドレッシングされたフェルミオンのゲージ依存性がどのように非摂動的に生じるか？
• RQ5 グリボフホライズンが物理的状態と閉じ込めを決定づける上で果たす意義は何か？

主な発見

• カップリング定数 $ g $ に明示的に依存する新しいクラスの有限エネルギー、球対称なSU(2)グリボフコピーが構築され、その非摂動的性質が確認された。
• ゲージ場配置 $ A_i^c(x) = \frac{a(r)-1}{r} \epsilon_{icb} \frac{x^b}{r} $ が任意の $ a(r) $ に対してカウルゲージにあることが示され、特定のSU(2)ゲージ変換のもとで球対称性が保たれる。
• 微分方程式 $ a(r) = \frac{r^2 u''(r) + 2r u'(r)}{\sin(2g u(r))} + 1 - \frac{1}{g} $ を用いることで、$ u(r) $ を選ぶことにより解を構成でき、$ a(r) $ は暗黙的に決定される。
• ドレッシングクォーク場 $ \Psi = h^{-1}[A]\psi $ は、ゲージ場がゲージスライス内で一意である場合にのみゲージ不変であるが、グリボフコピーにより一意性が破れ、非摂動的ゲージ依存性が導入される。
• その結果、物理的クォーク状態は明確な色荷を持てず、色単位状態のみが物理的である。これは、グリボフの不確実性と閉じ込めの直接的な関連を示している。
• 論文は、グリボフコピーが技術的アーティファクトではなく、非摂動的ゲージ依存性により色荷を持つ状態を物理的に不可能にすることで、閉じ込めを強制する物理的メカニズムであると結論づけている。