[論文レビュー] Groebner bases of reaction networks with intermediate species

AmirHosein Sadeghimanesh, Elisenda Feliu|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2018

Computational Drug Discovery Methods参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、中間種を含む反応ネットワークのグレブナー基底を、中間種を含まないコアネットワーク（中間種なし）を用いて計算し、線形代数を用いて基底を拡張する手法を提示する。主な結果は、適切な単項式順序のもとで、コアネットワークの定常状態イデアルのグレブナー基底は、常に拡張ネットワークのイデアルのグレブナー基底に持ち上げられることであり、計算時間を著しく削減するとともに、追加の構造的条件のもとで二項性が保たれる。

ABSTRACT

In this work we consider the computation of Groebner bases of the steady state ideal of reaction networks equipped with mass-action kinetics. Specifically, we focus on the role of intermediate species and the relation between the extended network (with intermediate species) and the core network (without intermediate species). We show that a Groebner basis of the steady state ideal of the core network always lifts to a Groebner basis of the steady state ideal of the extended network by means of linear algebra, with a suitable choice of monomial order. As illustrated with examples, this contributes to a substantial reduction of the computation time, due mainly to the reduction in the number of variables and polynomials. We further show that if the steady state ideal of the core network is binomial, then so is the case for the extended network, as long as an extra condition is fulfilled. For standard networks, this extra condition can be visually explored from the network structure alone.

研究の動機と目的

• 中間種を含む反応ネットワークの定常状態イデアルにおけるグレブナー基底計算の計算コストを低減すること。
• 中間種を含まないコアネットワーク（中間種なし）から中間種を含む拡張ネットワーク（中間種あり）へのグレブナー基底の持ち上げを理論的に確立すること。
• 中間種を含めた後も定常状態イデアルが二項のままである条件を特定すること。
• 大規模ネットワークにおける完全な計算を回避する実用的手法を提供すること、特に中間種の線形構造を活用すること。

提案手法

• 中間種が定常状態方程式において正方かつフルランクの線形部分系を生成することを活用する。
• 中間変数を優先する適切な単項式順序を用いて、中間種を除いたコアネットワークのグレブナー基底を計算する。
• 中間濃度を線形部分系の解を用いて代入することで、基底を拡張ネットワークへ持ち上げる。
• 中間濃度を非中間種とパラメータの関数として線形代数で表現することに依存する。
• 中間変数が辞書的順序で非中間変数よりも大きく、かつ優先順位が高いように単項式順序を設定する。
• 二項性の検出には、コアネットワークのグレブナー基底とネットワーク構造における代数的独立性条件を組み合わせる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間種を含む反応ネットワークの定常状態イデアルのグレブナー基底は、まずコアネットワークで計算することで、効率的に求められるか？
• RQ2 コアネットワークの定常状態イデアルが二項である場合、どのような条件下で拡張ネットワークの定常状態イデアルも二項となるか？
• RQ3 反応ネットワークの構造をどのように活用して、グレブナー基底計算を高速化する適切な単項式順序を特定できるか？
• RQ4 完全に再計算することなく、コアネットワークから拡張ネットワークへのグレブナー基底の持ち上げを体系的に行う方法はあるか？
• RQ5 酵素の存在は、グレブナー基底の持ち上げにおいて中間種と同様に取り扱えるか？

主な発見

• 適切な単項式順序が選ばれていれば、コアネットワークの定常状態イデアルのグレブナー基底は、線形代数を用いて常に拡張ネットワークのイデアルのグレブナー基底に持ち上げられる。
• コアネットワークにおける変数および多項式の数が少ないため、持ち上げプロセスにより計算時間が著しく短縮される。
• コアネットワークの定常状態イデアルが二項であり、追加の代数的独立性条件を満たしている場合、拡張ネットワークの定常状態イデアルも二項である。
• 代数的独立性条件は、標準的な反応ネットワークにおいては図式的に確認可能である。
• 本手法により、拡張ネットワークにおける完全なグレブナー基底計算を回避でき、計算上の利点が得られる。
• 反例により、酵素の追加では中間種と同様の持ち上げが成立せず、二項性が保たれないことが示された。