[論文レビュー] Ground state cooling of mechanical resonators

Ivar Martin, Alexander Shnirman+2 more|Repository KITopen (Karlsruhe Institute of Technology)|Oct 9, 2003

Advanced MEMS and NEMS Technologies被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、コープパー・ボックス（ジョセフソン量子ビット）をナノメカニカル共振子に容量結合させることで、アクティブな基底状態冷却を提案する。マイクロ波駆動を適用するか、DCバイアスをかけたジョセフソン振動を利用するこ とで、解像されたサイドバンド遷移を介したレーザー様冷却を実現し、Q > 10³ かつ 100 MHz の共振子に対して基底状態冷却を達成する。有利な条件下ではマイクロケルビン温度まで冷却可能である。

ABSTRACT

We propose an application of a single Cooper pair box (Josephson qubit) for active cooling of nanomechanical resonators. Latest experiments with Josephson qubits demonstrated that long coherence time of the order of microsecond can be achieved in special symmetry points. Here we show that this level of coherence is sufficient to perform an analog of the well known in quantum optics ``laser'' cooling of a nanomechanical resonator capacitively coupled to the qubit. By applying an AC driving to the qubit or the resonator, resonators with frequency of order 100 MHz and quality factors higher than $10^3$ can be efficiently cooled down to their ground state, while lower frequency resonators can be cooled down to micro-Kelvin temperatures. We also consider an alternative setup where DC-voltage-induced Josephson oscillations play the role of the AC driving and show that cooling is possible in this case as well.

研究の動機と目的

• 熱揺らぎのため、受動的冷却では達成できない機械的共振子の基底状態冷却を可能にする。
• 超伝導量子ビット（コープパー・ボックス）の長いコherences時間を利用し、量子光学におけるレーザー冷却に類似したアクティブ冷却を実装する。
• 外部マイクロ波励起とDCバイアスをかけたジョセフソン振動の2つの異なるAC駆動方式を検討し、共振子冷却を達成する。
• 解像されたサイドバンドおよび非解像されたサイドバンドの両領域における冷却性能を分析し、サイドバンドが解像されない場合にはドーピラー様冷却を含む。

提案手法

• コープパー・ボックス（CPB）を2準位系として用い、ナノメカニカル共振子に容量結合させ、量子ビットモードと振動モードのハイブリダイゼーションを可能にする。
• CPBまたは共振子に外部マイクロ波駆動を加えることでラビ振動を誘発し、赤側バンド遷移を可能にすることでフォノンの優先的放出を実現する。
• ハミルトニアン形式を用いて、時間依存駆動を含むジェインス＝カーマイクルス型相互作用として系をモデル化し、外部バスタブおよび位相崩壊の寄与も含める。
• レッドフィールド方程式およびマスター方程式のアプローチを用い、緩和および位相崩壊プロセスを考慮した冷却レートと有効温度を導出する。
• ノイズスペクトルと減衰率から導かれる有効温度 $ T_{ ext{min}} $ および有効Qファクター $ Q^* $ を用いて冷却効率を分析する。
• 2つの方式を比較する：(1) 外部AC駆動（マイクロ波源による）、(2) 内部AC駆動（DCバイアスをかけたジョセフソンジャンクションによる）、両者の冷却性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コープパー・ボックスを用いて、アクティブなフィードバック様冷却によりナノメカニカル共振子をその量子基底状態に冷却することは可能か？
• RQ2 100 MHz 前後の周波数を持つ機械的共振子に対して、解像されたサイドバンド冷却が有効となる条件は何か？
• RQ3 外部マイクロ波駆動と内部ACジョセフソン振動を駆動源とする場合、冷却性能にどのような差が生じるか？
• RQ4 非解像サイドバンド領域における最小達成温度は何か？また、量子ビットのデコherenceによってどのように制限されるか？
• RQ5 現実的な実験設定において、有効な冷却を達成するための共振子のQファクターと結合強度はどの程度必要か？

主な発見

• コープパー・ボックスがマイクロ秒スケールのコherences時間を有する場合、Q > 10^3 の100 MHz の共振子に対して基底状態冷却が可能である。
• 外部マイクロ波駆動と最適なデチューニング（$ ilde{ u} o -1.5 ilde{ u} $）を用いることで、最小有効温度は $ T_{ ext{min}} o 0.75 ilde{ u} $ に達し、$ ilde{ u} o 0.25 ext{ } extmu ext{eV} o 2.5 ext{ mK} $ に相当する。
• Q > 10^5 の共振子に対しては、冷却に起因する有効Qファクターは $ Q^* o 0.8 imes 10^5 $ に達し、強い冷却誘導減衰を示す。
• DCバイアスをかけたジョセフソン振動方式は、電圧ノイズによる位相崩壊の増加のため、外部マイクロ波駆動に比べて冷却効率が劣る。
• 非解像サイドバンド領域ではドーピラー様冷却が可能であり、最終的な温度は量子ビットの線幅によって制限され、$ T_{ ext{min}} o (3/4) ilde{ u} $ となる。
• 数値推定によると、$ C_x o 200 $ aF および $ ilde{ u} o 0.3 ext{ } extmu ext{eV} $ の条件下で、$ Q > 10^5 $ の場合、$ ilde{T}^* o 2.5 ext{ mK} $ の冷却が可能である。