[論文レビュー] Ground State Properties of Antiferromagnetic Chains with Unrestricted Spin: Integer Spin Chains as Realisations of the O(3) Non-Linear Sigma Model

F. D. M. Haldane|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、スピンSが整数の反強磁性スピン鎖が等方的極限においてO(3)非線形シグマ模型の実現であることを確立し、量子揺らぎによってスピン相関が指数関数的に減衰するギャップを持つスレート状態を示す。一方、半整数スピン鎖はギャップなしでべき乗則に従って相関が減衰し、スピン統計とスピンSが量子揺らぎを制御するメカニズムが2次元古典的モデルにおける熱揺らぎと類似しているという、根本的な位相的差異が顕在化する。

ABSTRACT

A continuum limit treatment of planar spin chains with arbitrary S is presented. The difference between integer and half-integer spins is emphasised. While isotropic half-integer spin chains are gapless,and have power-law decay of correlations at T = 0 with exponent eta = 1, integer spin systems have a singlet ground state with a gap for S=1 excitations and exponential decay of correlations. The easy-plane to easy-axis transition is described. Note: this is a verbatim transcription of ILL preprint SP-81/95, which is cited in a number of places, but was rejected for publication in 1981, and remained unpublished in this original form, which gives somewhat different arguments for the central result as compared to the later paper finally published in Phys. Lett. 93A, 464 (1983); many thanks to Jeno Solyom for preserving this historical document.

研究の動機と目的

• 任意のスピンSを持つ一次元反強磁性スピン鎖の基底状態の性質を明らかにすること、特に整数スピン系と半整数スピン系の対比を明確にすること。
• 等方的整数スピン鎖がO(3)非線形シグマ模型に写像されることを示し、量子スピン鎖と2次元古典的ヘイゼンベルグ模型を結びつけること。
• 角度変数と作用変数を用いた連続場理論の記述により、整数スピン鎖におけるスピンギャップの起源を説明すること。
• 容易面から容易軸への異方性遷移を分析し、ソリトンと磁気励起子の励起状態とその量子数の性質を特定すること。
• 整数スピン鎖と半整数スピン鎖の挙動の不一致を解明すること、特に類似した連続極限を持つにもかかわらず半整数系にギャップがない理由を明らかにすること。

提案手法

• 平面スピン鎖のホルシュタイン＝プリマコフに類似した表現から導かれる角度変数φ(x)と共役運動量θ(x)を用いた連続場理論を構築する。
• スピンのz成分S^z_nの離散的スペクトルを表すために、結合上に定義された双対変数θ(x)を導入し、θ(x)が全磁化と巻き数を符号化することを示す。
• 勾配展開を適用してスピン演算子S^z_nをθ(x)の関数として近似し、励起子密度演算子における項2πmSx/aがスピンSに依存することを明らかにする。
• アンクレップ過程（m=1,2）が不安定性を決定づける役割を果たすことを特定：m=2は半整数スピン鎖においてネール＝アイジング密度波状態への遷移を駆動する。
• 整数スピン鎖が式(9)のO(3)ローター鎖ハミルトニアンに写像されることを示し、スレート基底状態とギャップが2次元古典的ヘイゼンベルグ模型と同一の位相的構造に由来することを示す。
• ローター鎖への写像を用いて、ギャップを持つソリトン励起状態の存在を正当化し、臨界異方性λ_c1とλ_c2が2次元XYおよびアイジング普遍性クラスに関連することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ整数スピン鎖はスピンギャップと相関の指数関数的減衰を示すのに対し、半整数スピン鎖はギャップなしでべき乗則に従って相関が減衰するのか？
• RQ2 等方的整数スピン鎖においてO(3)非線形シグマ模型が有効理論としてどのように出現するのか？
• RQ3 S⁻¹に比例する量子揺らぎが整数スピン鎖と半整数スピン鎖を区別する役割を果たすメカニズムは何か？
• RQ4 アンクレップ過程（m=1およびm=2）が容易面相の不安定性とネール型またはアイジング型秩序の形成をどのように支配するのか？
• RQ5 容易軸極限におけるネール励起子とソリトン励起状態の物理的起源は何か？また、整数スピン鎖と半整数スピン鎖におけるそれらの違いは何か？

主な発見

• 等方的極限における整数スピン鎖は、ギャップを持つスレート基底状態を有し、スピン相関が指数関数的に減衰する：⟨S^z_n S^z_0⟩ ∼ (−1)^n n^(-1/2) exp(−κn)。一方、半整数スピン鎖ではべき乗則に従って減衰する：⟨S^z_n S^z_0⟩ ∼ (−1)^n n⁻¹。
• 等方的整数スピン鎖はO(3)非線形シグマ模型の実現として特定され、量子スピンSが2次元古典的ヘイゼンベルグ模型における有効「温度」を制御することを示す。
• 整数スピン鎖におけるスピンギャップは、ネール秩序におけるソリトンの形成に起因する。ソリトンはネット磁化を持たない位相的欠陥であり、スピンスケールの離散性によりギャップを持つ。
• 半整数スピン鎖では、m=2のアンクレップ過程が、二重degenerateなネール＝アイジング密度波状態への不安定性を引き起こし、ソリトンはS^z = ±1/2を有し、臨界異方性λ_c = 1を示す。
• 容易軸極限では、ネール励起子（S^z = ±1）が最も低い励起状態となり、ソリトンは重くなる。これは容易面相とは対照的であり、そこでソリトンは軽く、スレート状態が支配的である。
• 容易面から容易軸への遷移の臨界異方性λ_c2は2次元アイジング普遍性クラスに関連し、モデルの挙動は参考文献(8)のスケーリング理論と整合的であり、S=1/2鎖の可解性とも一致する。