[論文レビュー] Group Convolutional Neural Networks Improve Quantum State Accuracy

Christopher G. Roth, A. H. MacDonald|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2021

Quantum many-body systems参考文献 39被引用数 26

ひとこと要約

本論文は、group equivariant convolutional neural networks (G-CNNs) が square および triangular lattices 上の frustrated Heisenberg models における ground-state energy accuracy を改善し、三角格子上で追加のメモリオーバーヘッドなしに state-of-the-art VMC energies を達成することを示している。

ABSTRACT

Neural networks are a promising tool for simulating quantum many body systems. Recently, it has been shown that neural network-based models describe quantum many body systems more accurately when they are constrained to have the correct symmetry properties. In this paper, we show how to create maximally expressive models for quantum states with specific symmetry properties by drawing on literature from the machine learning community. We implement group equivariant convolutional networks (G-CNN) \cite{cohen2016group}, and demonstrate that performance improvements can be achieved without increasing memory use. We show that G-CNNs achieve very good accuracy for Heisenberg quantum spin models in both ordered and spin liquid regimes, and improve the ground state accuracy on the triangular lattice over other variational Monte-Carlo methods.

研究の動機と目的

• 対称性を尊重するニューラルネットワーク状態を用いる動機づけ。
• 離散対称性群（ wallpaper group ）を用いたグループ等価畳み込みを活用して、最大限に表現力の高いウェーブfunctionモデルを開発する。
• G-CNNs が symmetry-averaged models および以前のニューラルネットワーク量子状態より優れていることを J1-J2 Heisenberg models で実証する。

提案手法

• G-CNNs を full wallpaper group の等変畳み込みで採用する（例: triangle lattices には p6m）。
• 格子のスピン配置を積み重ねた等変レイヤーと非線形性に通じさせ、各グループの埋め込みを対称性キャラクターと組み合わせて最終状態振幅を形成する。
• 訓練を安定化させるために real/imaginary 部分に SE-LU 活性化を使用し、勾配法（Adam）で最適化する。
• 完全な G-CNNs を symmetry-averaged（対角/マスク）バリアントと比較して、完全なグループ接続の利点を定量化する。
• G-CNNs と symmetry-averaged 線形モデルとの対応を、フィルターのマスキングで表現力の違いを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散対称性群上の group equivariant convolutions は symmetry-averaged models より正確な量子状態近似を得られるか？
• RQ2 全体の wallpaper group 対称性（平行移動・回転・反転）を組み込むと、平方/三角格子上の frustrated Heisenberg models の基底状態エネルギーにどう影響するか？
• RQ3 オフダイアゴナル vs ダイアゴナルなフィルター接続性がモデルの性能とトレーニング効率に与える影響は？
• RQ4 G-CNNs は難易度の高いスピンリキッド領域で state-of-the-art variational Monte Carlo energies を達成するか？

主な発見

• G-CNNs は秩序相とスピンリキッド相の両方で非常に良い精度を達成する。
• 6x6 三角格子で、G-CNNs は約 -0.55922 (J2=0) および -0.51365 (J2=J1/8) を達成し、いくつかの VMC 手法を上回り、正確解/DMRG参照値に近づく。
• 三角格子の J2=J1/8 で、G-CNN エネルギーは多くの VMC バリアントを上回り、Lanczos の追加ステップなしでいくつかのベースラインより競争力がある、またはそれより良い。
• 完全接続性（マスキングに対して） は symmetry-averaged variants より良いエネルギーを与え、翻訳的接続性はパラメータスケーリングの影響が特に大きい。
• 平方格子では、G-CNNs は検討した領域で基底状態エネルギーが競争力のある、または優れており、メモリ対パラメータ比が一部の競合手法より有利。