[論文レビュー] Group Theoretical Analysis of Light-Cone Dominated Hadronic Processes and Twist Decomposition of Nonlocal Operators in Quantum Chromodynamics

Markus Lazar|ArXiv.org|Aug 5, 2003

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、QCDにおける非局所的光円錐演算子のねじれ分解のための群論的枠組みを構築し、2次局所的および3次局所的演算子を幾何的ねじれ成分に一意に分離することを可能にする。クォーク分布関数およびベクトルメソン分布振幅に関して、Wandzura-Wilczek型の関係式を導出し、調和多項式およびギーゲンバウアー展開を用いて、ねじれ2およびねじれ3の非円錐型演算子の明示的な核子行列要素を構築する。

ABSTRACT

In the framework of nonlocal light-cone expansion of two current operators we construct bilocal as well as trilocal QCD light-cone operators with definite geometric twist. We are able to decompose uniquely the appearing QCD light-cone operators into all their twist parts on the light-cone. The quark distribution functions and the vector meson distribution amplitudes which are defined as forward and skewed nucleonic matrix elements of nonlocal light-cone operators are classified with respect to geometric twist. Hereby we found well-kown and new Wandzura-Wilczek type relations between the quark distribution functions with dynamical twist and, additionally, between the vector meson distribution amplitudes with dynamical twist. Using group theoretical methods we are able to construct all bilocal off-cone QCD operators with twist 2 and 3. Additionally, we calculate their nucleonic matrix elements (double distribution functions, scalar and vector meson distribution amplitudes). In some special cases we give also the twist decomposition of off-cone QCD operators from minimal up to infinite twist.

研究の動機と目的

• QCDにおける非局所的光円錐演算子を幾何的ねじれで分類する体系的な群論的手法を確立すること。
• 2h次元時空における2次および3次局所的クォーク-反クォーク、クォーク-グルーオン、および4フェルミオン演算子の、一意なねじれ分解を導出すること。
• ねじれ2およびねじれ3の非円錐型演算子の核子行列要素（二重分布、メソン分布振幅）を計算すること。
• クォークおよびベクトルメソン分布振幅の力学的ねじれ成分と幾何的ねじれ成分の間の、新しいWandzura-Wilczek型関係を解明すること。
• 散乱振幅を調和多項式およびギーゲンバウサー展開で表現し、積分表現を用いて標的質量補正を体系的に含めること。

提案手法

• 2h次元時空における多項式技法を用い、非局所的演算子のローレンツ群の既約テンソル表現を分類する。
• 調和射影およびギーゲンバウサー多項式展開を用いて、光円錐演算子を明確な幾何的ねじれ成分に分解する。
• 内部微分作用素および光円錐演算子形式を用いて、主要ねじれ成分および高次ねじれ成分に射影する。
• Eulerのベータ関数およびギーゲンバウサー多項式の母関数を含む積分変換を用いて行列要素を導出する。
• 制約付きテンソル構造（例：Shuryak-Vainshtein型）を用いて非円錐型演算子を構築し、その核子行列要素を計算する。
• 生成関数の恒等式 $ \sum_{n=0}^{∞} a^n C^{h-1}_n(b) = (1 - 2ab + a^2)^{-(h-1)} $ を用いて、質量補正を含む散乱振幅を閉形式の式に再まとめること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的QCD光円錐演算子は、どのようにして明確な幾何的ねじれ成分に一意に分解可能か？
• RQ2 クォーク分布関数の力学的ねじれと幾何的ねじれの間には、どのようなWandzura-Wilczek型関係が存在するか？
• RQ3 力学的ねじれを持つベクトルメソン分布振幅は、その幾何的ねじれ対応とどのように関係するか？
• RQ4 ねじれ2およびねじれ3の非円錐型演算子の核子行列要素（二重分布、メソン振幅）の構造は何か？
• RQ5 散乱振幅における標的質量補正は、どのようにして調和展開およびギーゲンバウサー多項式を用いて体系的に導出し、表現できるか？

主な発見

• 本稿は、2h次元時空における群論的手法を用いて、2次および3次局所的QCD演算子を幾何的ねじれ成分に一意に分解することに成功した。
• スカラーおよびベクトルメソン分布振幅を含み、ねじれ2およびねじれ3の演算子の明示的行列要素を導出した。
• クォーク分布関数およびベクトルメソン分布振幅の間で、力学的ねじれと幾何的ねじれの間の新しいWandzura-Wilczek型関係が同定された。
• 散乱振幅はギーゲンバウサー多項式の再まとめられた級数として表現され、ベータ関数を含む積分表現によって質量補正が捉えられた。
• $ h = 2 $ の場合、散乱振幅は $ T(P,q) = \int_{-1}^{1} d\xi\, f(\xi) \left( \frac{1}{(q+\xi P)^2} + \frac{1}{(q-\xi P)^2} \right) $ に簡略化され、ねじれ $ \tau = 2 $ における明確なべき補正が示された。
• 最終的な振幅式（式D.14）は、導関数作用素が逆数の和に作用する形で、$ P^2/q^2 $ に明示的な依存性を示している。