[論文レビュー] Group theoretical derivation of consistent massless particle theories

Giuseppe Nisticò|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、相対性原理に厳密に従う群論的アプローチにより、質量ゼロの孤立系に対する一貫性のある量子理論を導出する。時間反転（⊳T）をユニタリ、空間反転（⊳S）を反ユニタリとして許容する。非ゼロのヘリシティを支持する新しいクラスの不変表現——特に I(s) ——を同定し、非局在性の証明を対称性に依存しない形で新たに提示する。

ABSTRACT

Current theories of massless free particle assume {\sl unitary} space inversion and {\sl anti-unitary} time reversal operators. In so doing robust classes of possible theories are discarded. In the present work theories of massless systems are derived through a strictly deductive development from the principle of relativistic invariance, so that a kind of space inversion or time reversal operator is ruled out only if it causes inconsistencies. As results, new classes of consistent theories for massless isolated systems are explicitly determined. On the other hand, the approach determines definite constraints implied by the invariance principle; they were ignored by some past investigations that, as a consequence, turn out to be not consistent with the invariance principle. Also the problem of the localizability for massless systems is reconsidered within the new theoretical framework, obtaining a generalization and a deeper detailing of previous results.

研究の動機と目的

• 相対性不変性を唯一の基礎的原理として用いて、質量ゼロの孤立系に対する一貫性のある量子理論を導出すること。
• 相対性不変性に整合するすべての不変表現三つ組 (U, ⊳S, ⊳T) を特定・分類すること。ただし、反ユニタリな空間反転（⊳S）やユニタリな時間反転（⊳T）を事前に除外しないこと。
• この拡張された理論的枠組み内での質量ゼロ粒子の局在可能性問題を再表現・一般化すること。
• 非ゼロヘリシティ粒子に対する従来の非局在性証明が、一貫性のない対称性構造に依存しているため、無効であることを示すこと。

提案手法

• proper orthochronous ポアンカレ群の普遍被覆群 ˜P↑+ から、三つ組 (U, ⊳S, ⊳T) の存在を導出する。
• ウィグナーの定理を適用し、対称性変換にユニタリまたは反ユニタリ作用素を割り当てる。⊳S や ⊳T についての事前仮定を避ける。
• ⊳S と ⊳T のユニタリ／反ユニタリ性に基づき、不変三つ組を三つのサブクラス I(u)、I(d)、I(s) に分類する。
• 表現論を用いて、ローレンツブーストおよび回転における生成子と変換性を分析する。
• 運動量および角運動量生成子との交換関係を用いて、位置演算子 ˆQ に課される条件を導出する。
• 非ゼロ質量 m ≠ 0 のとき、dj(p) の微分方程式系 (d.1)–(d.9) に解が存在しないことを示すことで、非局在性の対称性に依存しない新証明を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリな空間反転や反ユニタリな時間反転を仮定せずに、質量ゼロ粒子に対する一貫性のある量子理論を導出可能か？
• RQ2 質量ゼロ系において相対性不変性原理を満たすすべての不変表現 (U, ⊳S, ⊳T) の完全なクラスは何か？
• RQ3 反ユニタリな空間反転やユニタリな時間反転を許容する場合、非ゼロヘリシティ状態は一貫性のある理論に存在可能か？
• RQ4 新しい対称性分類のもとで、非ゼロヘリシティ粒子に対する標準的な非局在性証明は有効か？
• RQ5 相対性不変性に整合する理論において、非ゼロヘリシティを持つ質量ゼロ粒子に位置演算子が存在可能か？

主な発見

• 一貫性のある理論の三つの非同値なクラス I(u)、I(d)、I(s) が同定され、I(s) では反ユニタリな ⊳S とユニタリな ⊳T が許容される。
• I(s) のクラスでは、非ゼロかつ逆符号のヘリシティ値を持つ不変三つ組が存在し、これにより従来の仮定（このような状態は一貫性がない）が覆される。
• I(u) および I(d) のすべての三つ組はヘリシティゼロに制限され、これにより従来のヘリシティゼロでない粒子の非局在性証明が無効であることが示される。
• 非ゼロヘリシティ粒子の非局在性に対して、対称性に依存しない新証明が確立され、m ≠ 0 のとき微分方程式系 (d.1)–(d.9) に解が存在しないことを示した。
• ヘリシティゼロの場合は、三つの非同値な理論が明示的に特定され、局在性が成立することが証明された。
• 分析により、過去の文献が反ユニタリな ⊳S やユニタリな ⊳T を過剰に除外することで、一貫性のある理論を事前に除外しており、不変性原理と矛盾することが明らかになった。