[論文レビュー] Groupoids and Smarandache Groupoids

W. B. Vasantha Kandasamy|ArXiv.org|Apr 30, 2003

Fuzzy and Soft Set Theory被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、群小群の一部が群小群演算に関して閉じており、その部分が半群を形成する群小群であるスマランダッチ群小群の定義とその性質を導入・調査する。体系的な概念の定義、代数的性質の探求、多数の例と未解決問題の提示を通じて、一般代数学における新興分野であるスマランダッチ構造の基盤的理論を貢献する。

ABSTRACT

Generally, in any human field, a Smarandache Structure on a set A means a weak structure W on A such that there exists a proper subset B contained in A which is embedded with a stronger structure S. These types of structures occurin our everyday'slife, that's why we study them in this book. Thus, as a particular case: A Smarandache groupoid is a groupoid G which has a proper subset S contained in G such that S under the operation of G is a semigroup.

研究の動機と目的

• スマランダッチ群小群の概念を、埋め込まれたより強い代数的性質を持つ群小群構造の一般化として形式化すること。
• 半群や他の代数的系と関連して、スマランダッチ群小群の代数的性質および構造的挙動を調査すること。
• スマランダッチ群小群の多様な例を示す定義、例、表を包括的に提供すること。
• 今後の研究のための未解決問題や未解決の問いを特定・提示すること。
• 群小群という基本的な代数的系にまで概念を拡張することで、スマランダッチ構造の広範な枠組みに貢献すること。

提案手法

• スマランダッチ群小群を、ある真部分集合 S ⊂ G が存在し、(S, *) が半群をなす群小群 (G, *) として定義する。
• 114ページにわたる詳細な分析、133の表、12の図を用いて、さまざまなタイプのスマランダッチ群小群を体系的に記録・分類する。
• 弱い構造の中に強い構造を持つ部分集合を含むというスマランダッチ構造の一般原則を群小群に適用する。
• スマランダッチ条件を満たす群小群の複数の例を提示し、半群の性質がより大きな群小群枠組み内でどのように現れるかを示す。
• 閉包性、結合的性質、単位的性質など、埋め込まれた部分集合における性質を、半群論および群小群論の標準的代数的技法を用いて分析する。
• アメリカ研究出版（American Research Press）から出版された構造的な専門書形式の資料として、一般代数学およびスマランダッチ数学分野の研究者を対象に参考文献として提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 群小群が同じ二項演算に関して真部分集合が半群をなすためには、どのような条件を満たす必要があるか？
• RQ2 埋め込まれた半群の性質に基づいて、スマランダッチ群小群を体系的に分類する方法は何か？
• RQ3 群小群内に半群が埋め込まれている場合の構造的・代数的意味は何か？
• RQ4 既知のどの代数的系が自然にスマランダッチ群小群として拡張または再解釈できるか？
• RQ5 本稿で特定されたスマランダッチ群小群理論における主要な未解決問題や未解決の問いは何か？

主な発見

• 本稿は、群小群 (G, *) に真部分集合 S が存在し、(S, *) が半群をなす場合に、スマランダッチ群小群として正式に定義を確立する。
• 133の表と12の図を用いて、スマランダッチ群小群の多様な例と構造的変種を記録している。
• 本研究は、スマランダッチ群小群理論における未解決問題を複数特定・列挙し、今後の研究の方向性を示している。
• 本稿は、埋め込まれた半群の存在によって豊かにされる群小群理論の自然な拡張として、スマランダッチ群小群が成立することを示している。
• 群小群のカテゴリーにまで弱い構造から強い構造への埋め込みの原則を適用することで、スマランダッチ構造の広範な分野に貢献している。
• 結果は114ページの専門書としてまとめられ、2002年にアメリカ研究出版（American Research Press）から出版され、分野の基盤的参考文献として機能している。