[論文レビュー] Growth index with the cosmological constant

Seokcheon Lee, Kin‐Wang Ng|arXiv (Cornell University)|May 11, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、平坦なΛCDM宇宙（ω_de = -1）における現在の宇宙時代における成長指数γの正確な解析的表現を導出し、γ₀ = 0.5547が得られた。これは6/11に非常に近い。ω_de = -1およびω_de = -1/3の場合に、成長因子δ_g(a)および成長指数f(Ω_m⁰, ω_de, a)の正確な解が得られ、将来的な観測によるΩ_m⁰の高精度な制約が可能になる。

ABSTRACT

We obtain the exact analytic form of the growth index at present epoch ($a=1$) in a flat universe with the cosmological constant ({\it i.e.} the dark energy with its equation of state $ω_{de} = -1$). For the cosmological constant, we obtain the exact value of the current growth index parameter $γ= 0.5547$, which is very close to the well known value 6/11. We also obtain the exact analytic solution of the growth factor for $ω_{de}$ = -1/3 or -1. We investigate the growth index and its parameter at any epoch with this exact solution. In addition to this, we are able to find the exact $Ω_{m}^{0}$ dependence of those observable quantities. The growth index is quite sensitive to $Ω_{m}^{0}$ at $z = 0.15$, where we are able to use 2dF observation. If we adopt 2dF value of growth index, then we obtain the constrain $0.11 \leq Ω_{m}^{0} \leq 0.37$ for the cosmological constant model. Especially, the growth index is quite sensitive to $Ω_{m}^{0}$ around $z \leq 1$. We might be able to obtain interesting observations around this epoch. Thus, the analytic solution for this growth factor provides the very useful tools for future observations to constrain the exact values of observational quantities at any epoch related to growth factor for $ω_{de} = -1$ or -1/3.

研究の動機と目的

• 平坦な宇宙における定常的宇宙定数（ω_de = -1）の下で、現在の宇宙時代（a=1）における成長指数の正確な解析的表現を導出すること。
• ω_de = -1およびω_de = -1/3の場合の、暗黒エネルギーの状態方程式に対して、成長因子δ_g(a)の正確な解析的解を求めること。
• さまざまな赤方偏移において、現在の物質密度Ω_m⁰に依存する成長指数およびそのパrameter γの依存性を調査すること。
• 将来の構造成長率の観測データを用いて、Ω_m⁰を高精度で制約するための解析的ツールを提供すること。
• 2dFデータの制約を用いて、z ≤ 1の範囲、特にz = 0.15におけるΩ_m⁰に対する成長指数の感度を示すこと。

提案手法

• 定常的ω_deを持つ平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙における線形密度摂動δ_g(a)の正確な解を、HubbleパラメータH(a)の正確な形および背景宇宙の進化方程式を用いて導出する。
• 時間tからスケール因子aへの変数変換を行い、Y = (Ω_m⁰ / Ω_de⁰) a^{3ω_de}を導入することで、線形成長方程式を超幾何微分方程式に変換する。
• 変換された微分方程式を、超幾何関数Fおよびガンマ関数Γを用いて解き、一般解δ_g^ex(Y) = c₁Y^i√(1+Y) + c₂Y^k B(Y)が得られる。
• 物質支配的時代における初期条件δ_g^L(a_i) = a_iおよびdδ_g^L/da|_{a_i} = 1を用いて、ω_de = -1の場合の積分定数c₁^Lおよびc₂^Lを決定する。
• 成長指数f = d ln δ_g / d ln aおよび成長指数パrameter γ = ln f / ln Ω_m(a)を特別関数の形で表現し、任意のaにおける正確な計算を可能にする。
• 正確な解を用いて、γ₀およびf₀をΩ_m⁰の関数として計算し、z = 0.15における2dF観測データを用いてΩ_m⁰の制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦な宇宙における宇宙定数モデル（ω_de = -1）の現在の成長指数パrameter γ₀の正確な解析的値は何か？
• RQ2 成長指数f(a)およびそのパrameter γは、異なる宇宙時代における現在の物質密度Ω_m⁰にどのように依存するか？
• RQ3 z ≤ 1の周辺におけるΩ_m⁰に対する成長指数の感度は何か？そして、将来的な観測データを用いてΩ_m⁰を制約するのに利用可能か？
• RQ4 ω_de = -1およびω_de = -1/3の場合に、成長因子δ_g(a)の正確な解析的解を導出可能か？また、数値的または近似的解と比較してどう異なるか？
• RQ5 2dF観測によるz = 0.15における成長指数のデータを用いて、正確な解からΩ_m⁰にどのような制約が得られるか？

主な発見

• 宇宙定数モデルにおける現在の成長指数パrameterの正確な値はγ₀ = 0.5547であり、広く用いられる6/11 ≈ 0.5455に非常に近い。
• Ω_m⁰が0.2から0.4の間で変化する場合、成長指数f₀は0.4073から0.6028に変動し、32%の変動を示すが、γ₀は同じ範囲で0.5580から0.5524に僅かに変動する。
• ω_de = -1およびΩ_m⁰ = 0.3の場合、成長指数f₀は正確に0.5547であり、成長指数パrameter γ₀も0.5547に一致し、高い一貫性を示す。
• ω_de = -1における成長因子δ_g^L(a)の正確な解は、δ_g^L(a) = c₁^L √(1 + Q a^{-3}) + c₂^L Q^{2/3} a^{-2} F[1, 1/6, 5/3, -Q a^{-3}]で与えられ、Q = Ω_m⁰ / Ω_de⁰である。
• z = 0.15における2dF観測データを用いて、Ω_m⁰を0.11 ≤ Ω_m⁰ ≤ 0.37に制約した。これは、低赤方偏移領域におけるfがΩ_m⁰に強く依存することを示している。
• 成長指数はz ≤ 1の周辺でΩ_m⁰に対して最も感度が高く、将来的なダークエネルギーおよび物質密度の制約において特に価値がある。