[論文レビュー] Growth-Optimal Portfolio Selection under CVaR Constraints

Guy Uziel, Ran El‐Yaniv|arXiv (Cornell University)|May 27, 2017

Advanced Bandit Algorithms Research参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、条件付きリスク価値（CVaR）制約下での長期的資産成長を最大化する、CANN（CVaR補正近傍Nearest Neighbor）と呼ばれる新しいオンラインポートフォリオ選択戦略を提案する。非パラメトリックな近傍推定とリスク調整メカニズムを統合することで、定常的かつ混合的市場において、CANNは漸近的に最適なパフォーマンスを達成し、ユーザーが定めたしきい値未満にCVaRを保証する。ニューヨーク証券取引所（NYSE）およびMSCIデータセットを用いた実証的検証により、優れたリスク調整リターンを達成した。

ABSTRACT

Online portfolio selection research has so far focused mainly on minimizing regret defined in terms of wealth growth. Practical financial decision making, however, is deeply concerned with both wealth and risk. We consider online learning of portfolios of stocks whose prices are governed by arbitrary (unknown) stationary and ergodic processes, where the goal is to maximize wealth while keeping the conditional value at risk (CVaR) below a desired threshold. We characterize the asymptomatically optimal risk-adjusted performance and present an investment strategy whose portfolios are guaranteed to achieve the asymptotic optimal solution while fulfilling the desired risk constraint. We also numerically demonstrate and validate the viability of our method on standard datasets.

研究の動機と目的

• 実務的金融においてリスクが極めて重要であるにもかかわらず、通常のオンラインポートフォリオ選択ではリスクが無視されるというギャップを解消すること。
• 定常的かつ混合的市場下で、資産成長の漸近的最適性を維持しながら、CVaRリスク制約を課す普遍的かつリスクに配慮した戦略を開発すること。
• 確率的かつi.i.d.でない市場環境下で、非パラメトリックな近傍Nearest Neighbor手法を、CVaRのような一貫性のあるリスク尺度に拡張すること。
• 現実の金融データにおいて、リスク制御を実現しつつ長期的成長パフォーマンスを損なわないことを示すこと。
• 一般の定常的かつ混合的過程の下で、リスク調整型ユニバーサルポートフォリオ選択のためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、歴史的価格パターンを活用して、市場リターンの条件付き分布を非パラメトリックな近傍Nearest Neighbor手法で推定する。
• リターンの潜在的利回りとCVaRへの露出に基づいて、ポートフォリオウェイトを調整する新規メカニズムを導入し、リスクがユーザーが定めたしきい値未満に保たれることを保証する。
• 異なるリスクリターン特性を持つ50人のエキスパート（実験では50）の有限集合を用い、各エキスパートは歴史的市場ベクトルから導かれる特定のポートフォリオ割当に対応する。
• ベイズ的集約に類似した方法で、エキスパートに対する事前分布を一様分布とし、最近のパフォーマンスを反映する割引係数α=0.95を用いて、ポートフォリオウェイトを動的に更新する。
• CVaRは、信頼水準0.95（γ=0.05）を用いた分位数ベースのアプローチで計算され、アルゴリズムはγを調整することでリスク露出を制御する。
• 定常的かつ混合的過程の下で漸近的最適性の理論的保証が得られ、最良のリスク調整リターン率への収束が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニバーサルなオンラインポートフォリオ戦略は、望ましいしきい値未満に厳密にCVaRを制約しつつ、最適な長期的資産成長を達成できるか？
• RQ2 確率的かつi.i.d.でない市場環境下で、非パラメトリックな近傍Nearest Neighbor手法を、CVaRのような一貫性のあるリスク尺度に適合させることは可能か？
• RQ3 ユニバーサルポートフォリオフレームワーク下で、リスク（CVaRで測定）と期待リターン率のトレードオフはどのようなものか？
• RQ4 漸近的非パラメトリック戦略の有限時間実装は、現実の金融データにおいて強力な実証的パフォーマンスを達成できるか？
• RQ5 実際の運用において、CVaR信頼水準（γ）の選択が、リスクとリターンのバランスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• NYSEデータセット（1985–1995年）では、CANNは最終的資産を58.8に達成し、BCRP（12.53）、UP（5.05）、EG（5.03）、ONS（5.83）、およびロングオンリーネAREST Nearest Neighbor戦略（39.56）を大きく上回った。
• MSCIデータセット（2006–2010年）では、CANNは最終的資産を6.06×10³に達成し、BCRP（1.51）、UP（0.92）、EG（0.93）、ONS（0.86）、およびロングオンリーネAREST Nearest Neighbor戦略（13.47）を著しく上回った。
• CANNの0.95分位数におけるCVaRは、$γ=0.05$（ベースライン）の6.3％から、$γ$を0.01に低下させることでNYSEで1.24％、MSCIで1.59％にまで低下し、効果的なリスク管理を実証した。
• 平均-CVaRトレードオフ曲線は下に凸であったため、$γ$を小さくすることでリスクリターン効率が向上し、最適パフォーマンスは中間的な$γ$値で達成可能であることが示された。
• リターンの実証的確率密度関数（PDF）の結果から、CANNは$β^{L}_{NN}$と比較して左端の損失を顕著に低減しており、下流リスクへの保護が優れていることが示された。
• CANNのパフォーマンスは複数のデータセットにわたり一貫して高く、CANNは常にベンチマークアルゴリズムを上回りながら、CVaRをきびしく制御していた。