[論文レビュー] Gyrokinetic Field Theory as a Gauge Transform or: gyrokinetic theory without Lie transforms

Bruce Scott|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2017

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、リー変換に依存せずにエネルギー保存則と対称性に整合した保存則を保ちながら、ゲージ変換の手法を用いてギャロアクティブラグランジアン理論を導出する。この理論は、ギャロキネティクス理論が本質的に低周波数のゲージ変換および場の表現であることを示しており、エネルギーとトロイダル角運動量を完全に保存する一貫した自己自己相関的電磁気的および静電的プラズマシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

Gyrokinetic theory is a basis for treating magnetised plasma dynamics slower than particle gyrofrequencies where the scale of the background is larger than relevant gyroradii. The energy of field perturbations can be comparable to the thermal energy but smaller than the energy of the background magnetic field. Properly applied, it is a low-frequency gauge transform rather than a treatment of particle orbits, and more a representation in terms of gyrocenters rather than particles than an approximation. By making all transformations and approximations in the field/particle Lagrangian one preserves exact energetic consistency so that time symmetry ensures energy conservation and spatial axisymmetry ensures toroidal angular momentum conservation. This method draws on earlier experience with drift-kinetic models while showing the independence of gyrokinetic representation from particularities of Lie transforms or specific ordering limits, and that the essentials of low-frequency magnetohydrodynamics, including the equilibrium, are recovered. It gives a useful basis for total-f electromagnetic gyrokinetic or gyrofluid computation. Various versions of the representation based upon choice of parallel velocity space coordinate are illustrated.

研究の動機と目的

• リー変換に依存せずにエネルギー保存則と対称性に整合した導出を実現するため、ギャロキネティクス理論をリー変換ではなくゲージ変換として再定式化すること。
• ラグランジアンから直接導出することで、ギャロキネティクスの厳密な場理論的基盤を確立し、ネーターの定理によって保存則を保持すること。
• 低次元化されたMHDおよびグラド・シャフレノフ平衡が、追加の近似なしにギャロキネティクスフレームワークから自然に導かれるかどうかを示すこと。
• すべての順序付け仮定をラグランジアンレベルに集約することで、自己自己相関的全f電磁気的ギャロキネティクスシミュレーションを可能にすること。
• さまざまな表現（例えば、異なる平行速度座標）が、このゲージ理論的枠組み内において等価かつ物理的に整合的であることを示すこと。

提案手法

• 粒子ラグランジアンにゲージ変換を適用して、ギャロセンターレプレゼンテーションを導出する。リー変換の必要性を回避する。
• 粒子運動と電磁場を含む場／粒子ラグランジアンを構築し、初期段階から自己自己相関性を保証する。
• ラグランジアンにネーターの定理を適用し、時間および空間対称性からエネルギーおよびトロイダル角運動量の正確な保存則を導出する。
• オイラー＝ラグランジュ方程式からギャロキネティクスのポアソン方程式およびアンペールの法則を導出し、電荷および電流密度をギャロセンタードistribution関数で表現する。
• ゲージ変換を用いてギャロ平均化手続きを実装し、理論の正準的構造を保持する。
• ギャロキネティクスのポアソン方程式の時間微分が低次元化MHDの渦度方程式に、アンペールの法則の時間微分が低次元化MHDのオームの法則に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リー変換に依存せずに、正確なエネルギー保存則と対称性に整合した保存則を保ちながらギャロキネティクス理論を導出できるか？
• RQ2 ゲージ変換の手法が、ギャロキネティクス理論における粒子方程式と場の方程式の整合性をどのように保証するか？
• RQ3 低次元化MHDおよびグラド・シャフレノフ平衡が、ギャロキネティクスラグランジアンからどの程度直接導出可能か？
• RQ4 ギャロセンターレプレゼンテーションが、自己自己相関的電磁気的および静電的シミュレーションを可能にする役割は何か？
• RQ5 この枠組み内において、平行速度空間座標の異なる選択肢が、得られるギャロキネティクス方程式にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ゲージ変換を用いて導出されたギャロキネティクスラグランジアンは、ネーターの定理によって正確なエネルギー保存則およびトロイダル角運動量保存則を保証する。
• ギャロキネティクスのポアソン方程式の時間微分は低次元化MHDの渦度方程式に、アンペールの法則の時間微分は低次元化MHDのオームの法則に一致する。
• 強い流れがない場合の渦度方程式の平衡条件は、平行勾配項を含むグラド・シャフレノフ方程式に直接導く。
• 低ベータおよび小振幅揺らぎの極限において、モデルは低次元化MHDの全構造（平行電流および圧力勾配項を含む）を回復する。
• ギャロキネティクス場理論は、特定の順序付けスキームやリー変換形式に依存せず、初期ラグランジアンの構造にのみ依存する。
• すべての近似をラグランジアンレベルに集約することで、自己自己相関的全f電磁気的シミュレーションを可能にする。理論全体にわたり整合性が保たれる。