[論文レビュー] Hadronic Light by Light Contributions to the Muon Anomalous Magnetic Moment With Physical Pions

Luchang Jin, Thomas Blum+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、物理的パイオン質量（$m_\pi = 139$ MeV）を用いた $48^3 \times 96$ 格子（空間的スケール 5.5 fm）上で、第一原理的格子QCD計算により、ミューオンの異常磁気モーメントに対する連結したハドロン的光-光散乱（HLbL）寄与を初めて評価する。研究では、有限体積効果を抑制するため、高度なサンプリング戦略と新規のQCD/QED体積分離技術を採用し、予備的な結果として $F_2(q^2=0)/((\alpha/\pi)^3) = 0.0926(124)$ を得た。この結果の不確実性は、離散化効果と有限体積効果に起因する。

ABSTRACT

The current measurement of muonic $g - 2$ disagrees with the theoretical calculation by about 3 standard deviations. Hadronic vacuum polarization (HVP) and hadronic light by light (HLbL) are the two types of processes that contribute most to the theoretical uncertainty. The current value for HLbL is still given by models. I will describe results from a first-principles lattice calculation with a 139 MeV pion in a box of 5.5 fm extent. Our current numerical strategies, including noise reduction techniques, evaluating the HLbL amplitude at zero external momentum transfer, and important remaining challenges, in particular those associated with finite volume effects, will be discussed.

研究の動機と目的

• 物理的パイオン質量を用いた第一原理的計算により、ミューオンの異常磁気モーメントにおける理論的不確実性を低減すること。
• 新規のサンプリングおよび体積分離技術を用いて、格子HLbL計算における主要因となる有限体積効果と離散化誤差を体系的に制御すること。
• ダイナミカルなQCDおよびQEDシミュレーションを用いて、モデルに依存しない、第一原理的な連結HLbL寄与の決定を行うこと。
• 大きな空間的体積（5.5 fm）と複数の時間分離を用いて、HLbL振幅における有限体積効果と励起状態の汚染の影響を評価すること。

提案手法

• 位置空間における短距離領域に注目した確率的サンプリング戦略を用い、HLbL振幅計算における信号対ノイズ比を向上させる。
• 新規のQCD/QED体積分離法を適用：QCD自由度は小さな箱（$16^3$ または $24^3$）でシミュレートされ、QED光子およびミューオン伝播関数は大きな箱（$48^3$）で評価され、有限体積効果が低減される。
• 30配置のHLbL振幅評価における統計誤差を低減するために、AMA（All Mode Averaging）技術を用いる。
• 完全にゲージ不変かつローレンツ共変な定式化を用い、クォークループの縮約とミューオン伝播関数の縮約を含む、外部運動量転送がゼロのHLbL振幅を評価する。
• ダイナミカルクォークを含む完全なQCD経路積分を用い、振幅に電磁相互作用を光子伝播関数 $G_{\rho\rho'}$ を介して組み込む。
• クォーク伝播関数には周期的境界条件を適用し、固定された頂点 $x$ および $y$ における点源伝播関数を用いて、$r = x - y$ 依存性を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的パイオン質量を用いた場合、ミューオンの異常磁気モーメントに対する連結したハドロン的光-光散乱寄与の大きさはどの程度か？
• RQ2 有限体積効果は格子HLbL振幅計算にどのように影響するか？ そして、それらは体系的に制御可能か？
• RQ3 QCD/QED体積分離技術は、HLbL計算におけるべき乗則的有限体積誤差を低減できるか？
• RQ4 ノイズとサンプリングに起因する統計的不確実性は最終結果にどの程度影響を及ぼすか？ そして、それらは軽減可能か？
• RQ5 現在のシミュレーション設定において、離散化効果と励起状態効果は $F_2(q^2=0)$ の最終値にどの程度影響を及ぼすか？

主な発見

• $t_{\text{snk}} - t_{\text{src}} = 40$ における予備的結果は、$F_2(q^2=0)/((\alpha/\pi)^3) = 0.0926(124)$ であり、AMA補正は $+0.0008(23)$ と小さい。
• $t_{\text{snk}} - t_{\text{src}} = 48$ における結果は $0.0946(131)$ であり、一貫性があり、励起状態汚染が制御されていることを示唆する。
• 短距離領域（$|r| \lesssim 10$）では有限体積効果が小さく、$|r| \sim 10$ を超えると寄与が急速に消えるため、格子サイズの半分よりもはるかに小さい。
• $16^3$ QCD / $24^3$ QED の組み合わせは、小径 $|r|$ では $24^3$ QCD / $24^3$ QED の場合と良好に一致するが、大径 $|r|$ でずれが生じ、小さなQCD体積における境界効果を示唆する。
• 著者らは、真の無限体積・連続極限での結果が、現在の値の2倍になる可能性があると推定しており、20％の離散化誤差と顕著な有限体積効果が要因である。
• 非連結なHLbL図は、観測された増幅を部分的に相殺する可能性があり、全HLbL寄与は現在の連結結果よりも小さい可能性がある。